многогранник, дві грані якого (основи) є многокутниками з довільною кількістю сторін, що лежать у паралельних площинах, а решта — трикутник З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Призмато́їд (від грец.prísma, родовий відмінок грец.prísmatos— призма та грец.éidos— вид)— багатогранник, дві грані якого (основи) є багатокутниками з довільною кількістю сторін, що лежать у паралельних площинах, а решта (бокові грані)— трикутники або трапеції, причому у трикутників одна сторона, а у трапецій обидві основи є сторонами основ призматоїда[1].
Призматоїди, у яких обидві основи є багатокутниками з однаковим числом вершин, а бічні грані є або паралелограмами, або трапеціями, називаються призмоїдами.[2]
Об'єм призматоїда:
де h— висота (відстань між основами) призматоїда,
і — площі верхньої та нижньої основ призматоїда,
— площа перерізу, рівновіддаленого від обох основ.
Ця формула випливає з інтегрування площі перерізу, параллельного основам, по формулі Сімпсона, оскільки ця формула є точною для інтегрування поліномів до 3 степеня, а площа перерізу є щонайбільше квадратичною функцією висоти.
де — площа перерізу при перетині площиною, паралельною основам та віддаленою на 2/3 висоти від основи S1.
Сімейство призматоїдів містить наступні багатогранники, як часткові випадки:
Піраміда— призматоїд, у якого одна з основ є точкою.
Зрізана піраміда— призматоїд, у якого основи є різні за розміром однаково орієнтовані n-кутники, а бічні грані є трапеціями.
Клин— призматоїд, у якого одна з основ є трапецією, а інша— відрізком прямої, що параленьна до основ цієї трапеції.
Обеліск (зрізаний прямий клин)— призматоїд, нижня і верхня основи якого є прямокутниками, а протилежні бічні грані (рівні рівнобедрені трапеції)— однаково нахилені до основ, але не перетинаються.
Призма— призматоїд, у якого основи однакові, а бокові грані є прямокутниками або паралелограмами.
Скручені призми— багатогранники, отримані з прямих n-кутних призм (основи— правильні n-кутники) шляхом повороту однієї з основ на де-який кут, не рівний
Зірчасті призми.
Антипризма— призматоїд, у якого основи однакові багатокутники, а сторони є трикутниками.
Купол— призматоїд, у якого одна з основ є многокутником із удвічі більшою кількістю сторін, а бокові грані є почергово прямокутниками і трикутниками.
Якщо хоча б одну вершину призматоїда, з якої виходить одне бічне ребро, зрізати площиною так, щоб нова утворена вершина не лежала на протилежній основі, отримаємо багатогранник, що є частинним випадком скутоїдів(інші мови).
В загальному випадку скутоїд не є багатогранником, оскільки не всі його грані можуть бути плоскими.
Загалом, політоп є призматоїдальним, якщо його вершини лежать в двох паралельних гіперплощинах.
Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2015). A Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century. The Mathematical Association of America. p. 85. ISBN 9780883853580.
1 A. Day Bradley, Prismatoid, Prismoid, Generalized Prismoid, The American Math. Monthly,86, (1979), 486-490.
2 G.B. Halsted, Rational Geometry: A textbook for the Science of Space. Based on Hilbert’s Foundations, second edition, John Wiley and Sons, New York, 1907
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.