Граничні умови Діріхле

Межові умови Діріхле або межові умови першого роду — межові умови звичайного диференційного рівняння або диференційного рівняння в часткових похідних, в яких на межі визначається значення невідомої функції.

У випадку рівняння в часткових похідних межові умови можуть задаватися на якомусь контурі або поверхні, а тому можуть бути функцією, визначеному на цьому контурі чи поверхні.

Названі на честь Діріхле.

Приклад

ЗДР

Для звичайного диференціального рівняння, наприклад:

${\displaystyle y''+y=0~}$

межові умови Діріхле на проміжку ${\displaystyle [a,\,b]}$ набувають вигляду:

${\displaystyle y(a)=\alpha \ {\text{and}}\ y(b)=\beta }$

де ${\displaystyle \alpha }$ and ${\displaystyle \beta }$ — задані числа.

ЧДР

Для диференціальних рівнянь із частинними похідними, наприклад:

${\displaystyle \nabla ^{2}y+y=0}$

де ${\displaystyle \nabla ^{2}}$ позначає оператор Лапласа, межові умови Діріхле для області ${\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}}$ набувають вигляду:

${\displaystyle y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega }$

де f є відомою функцією визначеною на межі ${\displaystyle \partial \Omega }$.

Дивись також

• Граничні умови Неймана
• Граничні умови Робена