Закон Джоуля — Ленца

Закон Джо́уля — Ле́нца — фізичний закон, що дає кількісну оцінку теплової дії електричного струму. Закон був експериментально встановлений у 1841 році англійським фізиком Джеймсом Прескоттом Джоулем і незалежно від нього російським вченим Емілієм Ленцом в 1842 році^[1].

Закон Джоуля — Ленца
Названо на честь	Джеймс Прескотт Джоуль
Зображує	Joule heatingd
Формула	${\displaystyle P=IV}$
Позначення у формулі	${\displaystyle P}$, ${\displaystyle I}$ і ${\displaystyle V}$

Фізичною природою виділення тепла при проходженні струму через провідник є те, що потенціальна енергія носіїв заряду, які подолали ділянку кола зменшується, а кінетична енергія залишається в середньому однаковою на початку й у кінці шляху. Втрачена носіями заряду енергія дисипує, тобто передається коливанням атомів провідника і переходить у тепло.

Визначення

Формулювання закону звучить наступним чином:

Кількість теплоти, що виділяється в провіднику зі струмом, прямо пропорційна силі струму, напрузі й часу проходження струму через провідник.

Математичний запис закону:

${\displaystyle Q=IUt}$,

де ${\displaystyle I}$ — сила струму, ${\displaystyle U}$ — спад напруги на ділянці кола, ${\displaystyle t}$ — час проходження струму.

Застосувавши закон Ома для ділянки кола, закон Джоуля-Ленца можна записати як

${\displaystyle Q=I^{2}Rt}$,

де ${\displaystyle R}$ — опір провідника.

Закон Джоуля-Ленца в диференційній формі

Закон Джоуля-Ленца можна записати також для елементарного об'єму провідника ${\displaystyle \!dV=ds\cdot dl}$, в якому за час ${\displaystyle dt}$ виділятиметься теплота:

${\displaystyle \!dQ=(dI)^{2}R_{dV}{dt}}$

де ${\displaystyle \!R_{dV}}$ — опір елементарного об'єму, а ${\displaystyle dI}$ — елементарна сила струму, що протікає через елемент поверхні площею ${\displaystyle ds}$

${\displaystyle \!R_{dV}=\rho {\frac {dl}{ds}}}$,

де ${\displaystyle \rho }$ — питомий опір.

З закону Ома ${\displaystyle \!j=\sigma E}$. З другого боку,

${\displaystyle \!dI=jds=\sigma Eds}$,

де ${\displaystyle \sigma }$ — електропровідність, а ${\displaystyle \!E}$ — напруженість електричного поля.

${\displaystyle \!\rho ={\frac {1}{\sigma }}}$

${\displaystyle \!dQ=\sigma ^{2}E^{2}{ds}^{2}\rho {\frac {dl}{ds}}dt}$

${\displaystyle \!dQ=\sigma E^{2}dVdt}$

Ввівши поняття елементарної питомої потужності струму — кількості теплоти, що виділяється в одиниці об'єму за одиницю часу, можна записати:

${\displaystyle \!\omega ={\frac {dQ}{dVdt}}}$.

Тоді

${\displaystyle \!\omega =\sigma E^{2}}$.

Питома теплова потужність струму дорівнює добутку провідності на квадрат напруженості.

Практичне значення

Зниження втрат енергії

При передаванні електроенергії теплова дія струму є небажаною, оскільки це призводить до втрат енергії. Оскільки потужність, що передається, лінійно залежить як від напруги, так і від сили струму, а потужність нагріву залежить від сили струму квадратично, то вигідно підвищувати напругу перед передаванням електроенергії, знижуючи при цьому силу струму. Однак, підвищення напруги знижує електробезпеку ліній електропередачі.

Електронагрівальні прилади

В основі роботи багатьох електронагрівальних приладів лежить закон Джоуля — Ленца. Такі прилади використовують нагрівальний елемент, що є провідником з високим опором. Підвищення опору досягається вибором сплаву з високим питомим опором (наприклад, ніхрому, константану), збільшенням довжини провідника і зменшенням його поперечного перерізу.

Плавкі запобіжники

Докладніше: Запобіжник (електрика)

Для захисту електричних кіл від протікання надмірно великих струмів використовується відрізок провідника зі спеціальними характеристиками. Це провідник малого перерізу і виготовлений з такого сплаву, що при допустимому струмі нагрів провідника не перегріває його, а при надмірно великих струмах перегрів провідника стає настільки значним, що провідник розплавлюється і розмикає коло.

Див. також

• Закон Ома