Потенціальна енергія

Потенціа́льна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, що виникає завдяки взаємодії між тілами, які складають систему, та із зовнішніми, відносно цієї системи, тілами, й зумовлена розташуванням тіл у просторі, тобто це енергія (потенціал) яку утримує тіло (предмет), через його положення відносно інших предметів, а також через напруження всередині нього, його електричний заряд, або інші чинники (наприклад у Арістотеля — потенційний розум)^[4]. Разом із кінетичною енергією, яка враховує не тільки розміщення тіл у просторі, а й рух, потенціальна енергія складає механічну енергію фізичної системи.

Потенціальна енергія
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-2}}$
Формула	${\displaystyle V=-\int {\boldsymbol {F}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}$[1]
Позначення у формулі	${\displaystyle V}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ і ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle V}$[2], ${\displaystyle E_{\mathrm {p} }}$[2], ${\displaystyle \Phi }$, ${\displaystyle \Pi }$ і ${\displaystyle U}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	джоуль[2][3] і kilogram square metre per square secondd[2]
Потенціальна енергія у Вікісховищі

Потенціальна енергія матеріальної точки визначається як робота з її переміщення із точки простору, для якої визначається потенціальна енергія, у якусь задану точку, потенціальна енергія якої вважається за нуль. Потенціальна енергія визначається лише для поля консервативних сил.

Потенціальна енергія здебільшого позначається літерами ${\displaystyle U}$ або ${\displaystyle V}$.

Властивості

Залежність потенціальної енергії матеріальної точки від просторових координат утворює скалярне поле ${\displaystyle U({\vec {r}})}$.

Сила, яка діє на частку в полі ${\displaystyle U({\vec {r}})}$, визначається, як

${\displaystyle {\vec {F}}=-\nabla U}$

Повна енергія матеріальної точки, є сукупністю потенціальної та кінетичної енергій. Для фізичної системи, що складається з багатьох тіл, повна енергія є сумою потенціальних та кінетичних енергій її складових, однак за такої умови, що жодна взаємодія не повинна враховуватися двічі:

${\displaystyle E=\sum _{i}K_{i}+\sum _{i}\sum _{j<i}V_{ij}\,}$,

де ${\displaystyle K_{i}}$ — кінетична енергія i-того тіла системи, ${\displaystyle V_{ij}}$ — потенціальна енергія j-го тіла завдяки взаємодії з i-тим.

Фізичні сили, для яких можна впровадити потенціальну енергію називаються потенціальними силами.

Значення потенціальної енергії загалом, визначене з точністю до певної сталої, водночас різниця значень потенціальної енергії частинки в різних положеннях — однозначна величина. Через це, здебільшого рівень потенціальної енергії в якійсь певній точці чи при якомусь певному положенні, обирається за нульовий, а для інших точок чи положень системи, потенціальна енергія відраховується від цього рівня. Наприклад, у разі взаємодії двох тіл, можна обрати за нульовий рівень потенціальну енергію тоді, коли тіла рознесені на нескінченно далеку віддаль і не взаємодіють між собою. За такого вибору рівня відліку, потенціальна енергія тіл які притягаються, від'ємна, а потенціальна енергія тіл, що відштовхуються, додатна.

Приклади

Потенціальна енергія тіла масою ${\displaystyle m}$, піднятого над поверхнею Землі на висоту ${\displaystyle h}$ дається наближеною формулою

${\displaystyle U=mgh}$,

або точною при ${\displaystyle r>=r_{0}}$

${\displaystyle U={\frac {mgr_{0}^{2}}{r}}}$

де ${\displaystyle r_{0}}$ — радіус Землі, ${\displaystyle r=r_{0}+h}$, ${\displaystyle g}$ — прискорення вільного падіння.

Потенціальна енергія пружної деформації тонкого стрижня або пружини

${\displaystyle U={\frac {kx^{2}}{2}}}$,

де ${\displaystyle k}$ — коефіцієнт жорсткості, ${\displaystyle x}$ — абсолютне видовження.

Потенціальна енергія тіла масою ${\displaystyle m}$ в полі гравітації іншого тіла масою ${\displaystyle M}$ при віддалі ${\displaystyle r}$ між ними дається формулою

${\displaystyle U=-G{\frac {mM}{r}}}$,

де G — гравітаційна стала.

Потенційна енергія точкового заряду ${\displaystyle q_{1}}$ в електростатичному полі точкового заряду ${\displaystyle q_{2}}$ при віддалі ${\displaystyle r}$ між ними дорівнює в системі СГСЕ

${\displaystyle U=k{\frac {q_{1}q_{2}}{r}}}$.

Див. також

• Енергія
• Кінетична енергія
• Принцип мінімуму потенціальної енергії
• Принцип Ле Шательє — Брауна