Занурення (топологія)

Занурення (або імерсія) — таке відображення ${\displaystyle f:X\to Y}$ одного топологічного простору в інший, при якому кожна точка в ${\displaystyle X}$ має окіл ${\displaystyle U}$, який ${\displaystyle f}$ гомеоморфно відображає на ${\displaystyle f(U)}$.

Це поняття застосовується головним чином до відображення многовидів, де часто додатково вимагається ще виконання умови локальної пласкості. Остання умова автоматично виконується, якщо многовиди ${\displaystyle X}$ і ${\displaystyle Y}$ є диференційовними, і матриця Якобі відображення ${\displaystyle f}$ має в кожній точці максимальний ранг, рівний розмірності ${\displaystyle X}$.

Див. також

• Вкладення
• Субмерсія

Література

• В.И.Арнольд - Волновые фронты и топология кривых.