Квазінормальна підгрупа

Квазінорма́льна підгру́па — це підгрупа особливого типу, що комутує з усіма іншими підгрупами цієї групи, відносно поелементного добутку.

Квазігамільто́нова гру́па — це група, всі підгрупи якої квазінормальні.

Приклади

• Нормальна підгрупа є квазінормальною.
• Дедекіндова група є квазігамільтоновою.
• Розширення циклічної p-групи за допомогою циклічної p-групи, де p — просте число, є квазігамільтоновою групою

Властивості

Квазінормальна підгрупа має модулярну властивість у ґратці підгруп^[1].

У скінченній Т-групі відношення квазінормальності на множині її підгруп транзитивне^[1].

Підгрупа скінченної групи є квазінормальною тоді й лише тоді, коли вона є елементом субнормального ряду підгруп і має модулярну властивість у ґратці підгруп^[1][2].

Якщо A — циклічна квазінормальна підгрупа групи G, то [A, G] — абелева група.

Якщо A — абелева квазінормальна підгрупа групи G, а n — натуральне число, непарне або кратне 4, то ${\displaystyle A^{n}}$ — квазінормальна підгрупа групи G.

Скінченна група квазігамільтонова тоді й лише тоді, коли вона нільпотентна та її силовські підгрупи мають модулярні групові структури^[3].