Закон Габбла — Леметра

Закон Габбла або Хаббла закон^[1] (рішенням Генеральної асамблеї Міжнародного астрономічного союзу від серпня 2018 року рекомендовано назву закон Габбла — Леметра^[2]) — закон астрономії, за яким швидкість взаємного віддалення (розбігання) галактик пропорційна відстані між ними. Відкритий бельгійським астрономом Жоржем Леметром 1927 року та американським астрономом Едвіном Габблом 1929 року.

${\displaystyle v=H_{0}d}$,

де: v — швидкість віддалення галактики,
d — відстань до неї,
${\displaystyle H_{0}}$ — коефіцієнт пропорційності, який називають сталою Габбла.

Закон Габбла є основним методом визначення відстані до далеких позагалактичних об'єктів^[3].

За дослідженнями 2018 року параметр Габбла мав значення^[4]

${\displaystyle H_{0}}$= 67.77±1.30 (км/с)/Мпк.

Хоча вимірювання телескопа Джеймса Вебба у 2023 дали значення від приблизно 69 до 74 км/с/Мпк, в залежності від того який тип об'єктів було обрано для обрахунків.^[5] Методи які спираються на вивченні раннього Всесвіту, а саме реліктового випромінювання отримують значення в межах 67,5 км/с/Мпк. Дана розбіжність значень сталої Габбла, що була отримана різними методами називають напруженістю Габбла.

Якщо вважати, що швидкість розширення Всесвіту залишалася постійною, величина, обернена до параметра Габбла, визначає час від моменту Великого Вибуху, або вік Всесвіту. Його називають також часом Габбла^[6]. Він дорівнює приблизно 13,8 млрд років.

Історія

Рівняння опису Всесвіту як цілого подав Ейнштейн 1917 року. На той час вважали, що Всесвіт статичний, незмінний і вічний. Ейнштейн був переконаний, що припустився в своїх рівняннях хиби, адже з них така модель не випливала. Тому наступного року він додав до рівнянь сталу величину, яку тепер називають космологічною сталою. Однак 1922 року Олександр Фрідман показав, що розв'язок рівнянь Ейнштейна в загальному випадку не є стаціонарним: вони можуть описувати Всесвіт, який розширюється або стискається (як із космологічною сталою, так і без неї). Лише за певних співвідношень між космологічною сталою, масою Всесвіту і параметром кривини може існувати статична модель Всесвіту. Після робіт Фрідмана вважали, що загальна теорія відносності передбачає нестаціонарну модель Всесвіту. Але яким він є насправді — на це запитання мали б дати відповідь спеціальні вимірювання спектрів далеких галактик та відстаней до них. Обидва завдання є непростими й сьогодні, а в ті часи їх тільки-но розпочинали^[7].

Червоний зсув ліній поглинання в спектрах далеких галактик вказував на розбігання — рух «усіх від усіх». За ними Г. Стромберг (англ. Gustaf Strömberg) визначив радіальну швидкість 43 галактик. Жорж Леметр використав його визначення для оцінки темпу розбігання галактик. Оскільки для оцінки потрібно було знати відстані до цих галактик (а їх не було відомо), він оцінив і відстані, припустивши, що всі галактики мають однакову світність. І отримав результат, згідно з яким галактики, що перебувають на відстані один мегапарсек від земного спостерігача (приблизно 3,26 мільйона світлових років), віддаляються зі швидкістю 630 км/с. Аналіз космологічних моделей, виведення формули та оцінку коефіцієнта пропорційності (Леметр позначав його літерою K) викладено в статті «Однорідний Всесвіт постійної маси i зростаючого радіуса, що враховує радіальну швидкість позагалактичних туманностей» у працях Брюссельського наукового товариства (фр. Annales de la Societe Scientifique de Bruxelles) за 1927 рік. Журнал тоді був не дуже відомим, тому провідні фахівці статтю не помітили^[7].

Через два роки Едвін Габбл отримав такий самий закон, зіставивши емпіричні дані про спектри 23 галактик та відстані до них. Останні були визначені на основі блиску найяскравіших зір та цефеїд в інших галактиках. Такі визначення відстаней були надійнішими, ніж оцінка Леметра. До того ж, Габбл врахував у вимірах рух земного спостерігача. Отриманий ним темп розбігання галактик становив 465±50 км/сек на один мегапарсек. Хоча числові оцінки сталої виявилися досить далекими від її сучасного визначення (близько 70 км/с), однак відкриття закону стало важливою подією^[7].

1931 року, коли закон став відомим, журнал Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (MNRAS) запропонував Леметру перекласти статтю з французької й опублікувати в них англійською. Леметр погодився, однак у перекладі прибрав частину, яка стосувалася величини темпу розбігання галактик. Він мотивував скорочення тим, що «Габбл зробив це на основі кращих даних про відстані до галактик». Тому відкриття закону приписували одноосібно Габблу, а про Леметра, який відкрив його раніше, не згадували. Зокрема, Георгій Гамов у своїй науково-популярній книзі «Народження Всесвіту» (англ. The Creation Of The Universe, 1952) назвав закон розширення Всесвіту законом Габбла. Європейські дослідники, розуміючи справжню причину недооцінки ролі Леметра, час від часу ставили питання про її визнання^[7].

У липні 2018 року в Європейському фізичному журналі (серія H) вийшла стаття, в якій було описано причетність Леметра і Габбла до відкриття закону про швидкість розбігання галактик^[8]. У серпні 2018 року Генеральна асамблея Міжнародного астрономічного союзу після тривалого обговорення рекомендувала перейменувати закон на закон Габбла — Леметра, а наприкінці жовтня того ж року рішення підтримала переважна більшість членів МАС^[7].

Інтерпретація

Різні можливі функції залежності швидкості віддалення від червоного зсуву, зокрема проста лінійна залежність v = cz; різні можливі криві, що випливають із теорій, пов'язаних із загальною теорією відносності; та крива, яка не дозволяє швидкостей, вищих за швидкість світла, згідно зі спеціальною теорією відносності. Усі криві є лінійними за малих червоних зсувів.^[9]

Відкриття лінійної залежності між червоним зсувом і відстанню разом із припущеною лінійною залежністю між швидкістю та червоним зсувом приводить до простої математичної форми закону Габбла:

$${\displaystyle v=H_{0}\,D}$$

де

• v — швидкість розбігання, яку зазвичай виражають у км/с.
• H₀ — стала Габбла, яка відповідає значенню H (параметру Габбла, що в загальному випадку залежить від часу або ж масштабного фактору) у рівняннях Фрідмана, взятому в момент спостереження, позначеному індексом 0. Це значення однакове в усьому Всесвіті для певного моменту часу.
• D — власна відстань (яка може змінюватися з часом, на відміну від співрухомої відстані^[en], що лишається сталою) від галактики до спостерігача, виміряна у мегапарсеках (Мпк), у тривимірному просторі, визначеному даним космологічним часом. (Швидкість розбігання дорівнює v = dD/dt).

Закон Габбла вважають фундаментальною залежністю між швидкістю розбігання та відстанню. Водночас залежність між швидкістю розбігання та червоним зсувом визначається обраною космологічною моделлю і встановлена лише для малих червоних зсувів.

Для відстаней D, більших за радіус сфери Габбла r_HS, об'єкти віддаляються зі швидкістю, формально більшою за швидкість світла:

$${\displaystyle r_{\text{HS}}={\frac {c}{H_{0}}}\ .}$$

Оскільки «стала» Габбла є сталою лише у просторі, але не в часі, радіус сфери Габбла може зростати або зменшуватися в різні епохи. Індекс «0» позначає значення сталої Габбла на сьогодні. Сучасні дані свідчать, що розширення Всесвіту прискорюється, тобто для будь-якої фіксованої галактики швидкість віддалення dD/dt зростає з часом. Втім параметр Габбла з часом зменшується, тобто якби ми фіксували певну відстань D і спостерігали послідовність різних галактик, що проходять цю відстань, то пізніші галактики рухалися б повз неї з меншою швидкістю, ніж попередні^[10].

Швидкість червоного зсуву та швидкість розбігання

Червоний зсув можна виміряти, визначивши довжину хвилі відомої спектральної лінії, наприклад ліній Hα для далеких квазарів, і знайти її відносний зсув порівняно зі нерухомим еталоном. Таким чином, червоний зсув є величиною, яку однозначно визначають зі спостережень. Проте слід бути обережними при його перетворенні у швидкість розбігання: для малих значень червоного зсуву застосовують лінійна залежність між червоним зсувом і швидкістю розбігання, але загаломзв'язок між червоним зсувом і відстанню є нелінійним, тому співвідношення потрібно виводити окремо для кожної конкретної моделі та епохи^[11].

Швидкість червоного зсуву

Червоний зсув z часто пов'зують зі швидкістю червоного зсуву — тобто швидкістю розбігання, яка породила б такий самий червоний зсув якби він був спричинений лінійним ефектом Доплера (що насправді не так, оскільки задіяні швидкості надто великі, щоб застосовувати нерелятивістську формулу для доплерівського зсуву). Ця швидкість червоного зсуву легко може перевищувати швидкість світла^[12]. Іншими словами, щоб визначити швидкість червоного зсуву v_rs, застосовують співвідношення^[13][14]:

$${\displaystyle v_{\text{rs}}\equiv cz.}$$

Тобто фундаментальної різниці між швидкістю червоного зсуву та самим червоним зсувом немає: вони жорстко пропорційні й не пов'язані жодними теоретичними міркуваннями. Використання терміна «швидкість червоного зсуву» зумовлене тим, що ця величина збігається зі швидкістю, яку дає низькошвидкісне наближення так званої формули Фізо—Доплера^[en][15],

$${\displaystyle z={\frac {\lambda _{\text{o}}}{\lambda _{\text{e}}}}-1={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}-1\approx {\frac {v}{c}}.}$$

Тут λ_o та λ_e — відповідно спостережувана та випромінена довжини хвилі. Проте для більших швидкостей швидкість червоного зсуву v_rs уже не так просто пов'язана з реальною швидкістю, і таке позначення призводить до плутанини, якщо трактувати його як істинну швидкість. Нижче розглянуто зв'язок між червоним зсувом чи швидкістю червоного зсуву та швидкістю розбігання^[16].

Швидкість розбігання

Нехай R(t) — це масштабний фактор Всесвіту, який зростає під час його розширення у спосіб, що залежить від обраної космологічної моделі. Це означає, що всі вимірювані власні відстані D(t) між співрухомими точками збільшуються пропорційно до R. (Співрухомі точки не рухаються відносно своїх локальних оточень.) Іншими словами,

$${\displaystyle {\frac {D(t)}{D(t_{0})}}={\frac {R(t)}{R(t_{0})}},}$$

де t₀ — деякий момент відліку^[17]. Якщо світло випромінюється галактикою в момент t_e і спостерігається нами в момент t₀, то через розширення Всесвіту воно зазнає червоного зміщення, яке задається величиною z:

$${\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{\text{e}})}}-1.}$$

Припустимо, що галактика знаходиться на відстані D, і ця відстань змінюється з часом зі швидкістю d_tD. Цю швидкість віддалення називають швидкістю розбігання v_r:

$${\displaystyle v_{\text{r}}=d_{t}D={\frac {d_{t}R}{R}}D.}$$

Визначимо тепер сталу Габбла як

$${\displaystyle H\equiv {\frac {d_{t}R}{R}},}$$

і отримаємо закон Габбла:

$${\displaystyle v_{\text{r}}=HD.}$$

У цьому підході закон Габбла є фундаментальним співвідношенням між (і) швидкістю розбігання, пов'язаною з розширенням Всесвіту, та (іі) відстанню до об'єкта. Зв'язок між червоним зміщенням і відстанню при цьому виявляється лише додатком для практичного застосування закону Габбла в спостереженнях. Це співвідношення можна наблизити через розклад у ряд Тейлора:

$${\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{e})}}-1\approx {\frac {R(t_{0})}{R(t_{0})\left(1+(t_{e}-t_{0})H(t_{0})\right)}}-1\approx (t_{0}-t_{e})H(t_{0}),}$$

Якщо відстань не надто велика, то всі інші ускладнення моделі зводяться до невеликих поправок, а часовий інтервал просто дорівнює відстані, поділеній на швидкість світла:

$${\displaystyle z\approx (t_{0}-t_{\text{e}})H(t_{0})\approx {\frac {D}{c}}H(t_{0}),}$$

або

$${\displaystyle cz\approx DH(t_{0})=v_{r}.}$$

Згідно з цим підходом, співвідношення cz = v_r є наближенням, виправданим для малих червоних зміщень, а для великих значень його слід замінити на співвідношення, що залежить від конкретної моделі.

Спостережуваність параметрів

Строго кажучи, ані v, ані D у формулах не є безпосередньо спостережуваними, оскільки вони характеризують властивості галактики тепер, тоді як наші спостереження стосуються минулого — моменту, коли світло, яке ми бачимо зараз, залишило цю галактику.

Для відносно близьких галактик (червоне зміщення z набагато менше одиниці) v і D за цей час суттєво не змінюються, і v можна оцінити за формулою v=zc, де c — швидкість світла. Це й дає емпіричне співвідношення, відкрите Габблом.

Для далеких галактик v (або D) неможливо обчислити безпосередньо з z без задання конкретної моделі зміни H з часом. Червоне зміщення навіть не пов'язане прямо зі швидкістю розбігання в момент випромінювання світла, проте має просте тлумачення: (1 + z) — це коефіцієнт, на який збільшився Всесвіт, поки фотон рухався до спостерігача.

Швидкість розширення та власна швидкість

При використанні закону Габбла для визначення відстаней враховується лише швидкість, зумовлена розширенням Всесвіту. Оскільки гравітаційно взаємодіючі галактики рухаються відносно одна одної на додачу до космологічного розширення^[18], ці відносні рухи, що називаються пекулярними швидкостями, необхідно враховувати при застосуванні закону Габбла. Такі пекулярні швидкості зумовлюють появу викривлень простору червоного зміщення.

Часова залежність параметра Габбла

Параметр H зазвичай називають «сталою Габбла», але це некоректна назва, оскільки він сталий лише у просторі в даний момент часу; майже в усіх космологічних моделях він змінюється з часом. Крім того, спостереження далеких об'єктів фактично є спостереженнями далекого минулого, коли цей «сталий» параметр мав інше значення. Точніший термін — «параметр Габбла», причому H₀ позначає його сучасне значення.

Ще одним поширеним непорозумінням є твердження, що прискорене розширення Всесвіту означає збільшення параметра Габбла з часом. Насправді, оскільки ${\displaystyle H(t)\equiv {\dot {a}}(t)/a(t)}$, у більшості моделей з прискоренням ${\displaystyle {a}}$ зростає відносно швидше, ніж ${\displaystyle {\dot {a}}}$, тому H із часом зменшується. (Швидкість розбігання однієї обраної галактики може зростати, проте галактики, що перетинають сферу сталої радіус-відстані, роблять це дедалі повільніше з часом.)

Визначивши безрозмірний параметр уповільнення^[en] ${\textstyle q\equiv -{\frac {{\ddot {a}}\,a}{{\dot {a}}^{2}}}}$, маємо:

$${\displaystyle {\frac {dH}{dt}}=-H^{2}(1+q)}$$

Звідси випливає, що параметр Габбла зменшується з часом, тільки якщо q < -1; останнє можливе лише за наявності у Всесвіті фантомної енергії, що вважають малоймовірним.

У стандартній моделі ΛCDM q у далекому майбутньому прагнутиме до −1 зверху, оскільки космологічна стала дедалі більше домінуватиме над матерією. Це означає, що H буде наближатися зверху до сталої величини ≈ 57 (км/с)/Мпк, і тоді масштабний фактор Всесвіту зростатиме експоненційно з часом.

Ідеалізований закон Габбла

Математичний вивід ідеалізованого закону Габбла для рівномірно розширюваного Всесвіту є доволі елементарною теоремою геометрії у тривимірному декартовому координатному просторі, який, розглянутий як метричний простір, є цілком однорідним та ізотропним (властивості не залежать від місця чи напрямку). Простими словами, теорема стверджує, що будь-які дві точки, які віддаляються від початку координат прямолінійно зі швидкістю, пропорційною їхній відстані від початку, при цьому віддаляються й одна від одної зі швидкістю, пропорційною відстані між ними. Насправді це твердження застосовне й до недекартових просторів, якщо вони локально однорідні та ізотропні, зокрема до просторів з від'ємною та додатною кривиною, які часто розглядають у космологічних моделях (див. Форма Всесвіту).

З цього теоретичного висновку випливає, що спостереження віддалення об'єктів від нас на Землі не означає, що Земля знаходиться поблизу «центру» розширення, бо кожен спостерігач у розширюваному Всесвіті так само бачитиме, як об'єкти віддаляються від нього.

Остаточна доля та вік Всесвіту

Вік і доля Всесвіту можуть бути визначені шляхом вимірювання сталої Габбла сьогодні та екстраполяції з використанням спостережуваного значення параметра уповільнення, що однозначно визначається значеннями параметрів густини (Ω_M для речовини та Ω_Λ для темної енергії). Замкнений Всесвіт з Ω_M > 1 і Ω_Λ = 0 закінчує існування у Великому стисканні і є значно молодшим за свій габблівський вік.Відкритий Всесвіт з Ω_M ≤ 1 і Ω_Λ = 0 розширюється вічно та має вік, ближчий до габблівського віку. Для прискореного Всесвіту з ненульовим Ω_Λ, у якому ми живемо, вік Всесвіту випадково виявляється дуже близьким до віку Габбла.

Значення параметра Габбла змінюється з часом, збільшуючись або зменшуючись залежно від значення так званого параметра уповільнення^[en] q, який визначають як

$${\displaystyle q=-\left(1+{\frac {\dot {H}}{H^{2}}}\right).}$$

У Всесвіті з параметром уповільнення, рівним нулю, H=1/t, де t — час від Великого вибуху. Ненульове, залежне від часу значення q просто вимагає інтегрування рівнянь Фрідмана назад від теперішнього часу до моменту, коли розмір співрухомого горизонту дорівнював нулю.

Довгий час вважали, що q додатне, що означало уповільнення розширення під дією гравітаційного тяжіння. Це давало вік Всесвіту менший за 1/H (приблизно 14 мільярдів років). Наприклад, значення q = 1/2 (колись найбільш поширене серед теоретиків) давало вік Всесвіту 2/(3H). Відкриття 1998 року, що q є від'ємним, означає, що Всесвіт може бути старшим за 1/H. Однак сучасні оцінки віку Всесвіту дуже близькі до 1/H.

Парадокс Ольберса

Докладніше: Парадокс Ольберса

Розширення простору, підсумоване інтерпретацією Великого вибуху через закон Габбла, має відношення до давньої загадки, відомої як Парадокс Ольберса: якби Всесвіт був нескінченним за розміром, стаціонарним^[en] і заповненим рівномірним розподілом зір, то кожен напрямок у небі завершувався б на поверхні зорі, і небо було б таким же яскравим, як поверхні зір. Однак нічне небо переважно темне^[19][20].

Від XVII століття астрономи та мислителі пропонували численні способи розв'язати цей парадокс, але нині загальноприйняте пояснення частково базується на теорії Великого вибуху, а частково — на габблівському розширенні: у Всесвіті, що існує скінченний час, лише світло скінченної кількості зір устигло досягти нас, і парадокс зникає. Крім того, у розширюваному Всесвіті далекі об'єкти віддаляються від нас, і світло, яке вони випромінюють, до моменту спостереження встигає зазнати червоного зміщення та ослаблення яскравості^[19][20].

Безрозмірна стала Габбла

Замість роботи безпосередньо зі сталою Габбла поширеною практикою є введення безрозмірної сталої Габбла, яку зазвичай позначають h і часто називають «маленьке h»^[21], а саму сталу Габбла H₀ записують як h × 100 км⋅с⁻¹⋅Мпк⁻¹, при цьому вся відносна невизначеність в істинному значенні H₀ переноситься у h^[22]. Безрозмірну сталу Габбла часто використовують при визначенні відстаней, обчислюючи їх з червоного зсуву z за формулою d ≈ c/H₀ × z. Оскільки H₀ точно не відоме, відстань записують так:

$${\displaystyle cz/H_{0}\approx (2998\times z){\text{ Мпк }}h^{-1}}$$

Інакше кажучи, обчислюють 2998 × z і вказують одиниці виміру як Мпк h^-1 або h^-1 Мпк.

Іноді вибирають опорне значення, відмінне від 100, і тоді після h подають індекс для уникнення плутанини; наприклад, h₇₀ означає H₀ = 70 h₇₀ (км/с)/Мпк, що відповідає h₇₀ = h / 0.7.

Це не слід плутати з безрозмірним значенням сталої Габбла, яке зазвичай виражають у планківських одиницях, множачи H₀ на 1,75×10⁻⁶³ (з визначень парсека і t_P). Наприклад, для H₀ = 70 отримаємо планківське значення 1,2×10⁻⁶¹.

Прискорене розширення

Докладніше: Прискорення розширення Всесвіту

Значення q, виміряне за спостереженнями наднових типу Ia, яке у 1998 році виявилося від'ємним, здивувало багатьох астрономів, адже це означало, що розширення Всесвіту нині «прискорюється»^[23] (хоча параметр Габбла, як зазначено вище, усе ж зменшується з часом; докладніше див. статті темна енергія та модель ΛCDM).

Одиниці, пов'язані зі сталою Габбла

Час Габбла

Стала Габбла H₀ має розмірність оберненого часу; час Габбла t_H визначають як обернене значення до сталої Габбла^[24], тобто

$${\displaystyle t_{H}\equiv {\frac {1}{H_{0}}}={\frac {1}{67.8{\text{ (км/с)/Мпк}}}}=4.55\times 10^{17}{\text{с}}=14.4{\text{ млрд р}}.}$$

Це дещо відрізняється від віку Всесвіту, який становить приблизно 13,8 млрд років. Час Габбла відповідає віку, який мав би Всесвіт, якби розширювався зі сталою швидкістю^[25], однак реальний вік відрізняється, оскільки швидкість розширення змінюється з часом і залежить від енергетичного вмісту Всесвіту.

Нині ми, ймовірно, наближаємось до епохи, коли розширення Всесвіту стає експоненційним через зростання ролі темної енергії. У такому режимі параметр Габбла залишається сталим, а масштабний фактор зростає у e разів за один час Габбла:

$${\displaystyle H\equiv {\frac {\dot {a}}{a}}={\textrm {const}}\quad \Longrightarrow \quad a\propto e^{Ht}=e^{\frac {t}{t_{H}}}}$$

Відповідно, загальноприйняте значення 2.27 Ес⁻¹ означає, що (за сучасної швидкості розширення) Всесвіт збільшиться у e^2.27 разів за один ексасекундний інтервал.

На великих часових масштабах динаміку ускладнюють загальна теорія відносності, темна енергія, інфляція та інші ефекти.

Радіус Габбла

Докладніше: Радіус Габбла

Радіус Габбла — одиниця відстані в космології, що визначається як cH⁻¹, тобто швидкість світла, помножена на час Габбла. Вона дорівнює 4420 млн парсеків або 14,4 млрд світлових років. (Числове значення довжини Габбла у світлових роках, за означенням, збігається з її значенням у роках для часу Габбла.) Підставивши D = cH⁻¹ у рівняння закону Габбла, v = H₀D, бачимо, що відстань Габбла відповідає відстані до галактик, які нині віддаляються від нас зі швидкістю світла.

Об'єм Габбла

Об'єм Габбла іноді визначають як об'єм Всесвіту зі співрухомим розміром cH⁻¹. Точне визначення різниться: це може бути об'єм сфери з радіусом cH⁻¹, або куб із ребром тієї ж довжини. Деякі космологи навіть застосовують термін «об'єм Габбла» до спостережуваного Всесвіту, хоча його радіус приблизно утричі більший.

Визначення сталої Габбла

Значення сталої Габбла у (км/с)/Мпк, з урахуванням похибок вимірювань, за результатами останніх оглядів^[26]

Перші вимірювання сталої Габбла 1920-х років містили помилку майже на порядок величини. У 1970-х роках різні вимірювання все ще різнилися між собою у 2 рази, даючи значення від 50 до 100 (км/с)/Мпк. Однак у 1990-х і 2000-х роках всі вимірювання зійшлись до значень близько 70 (км/с)/Мпк, і гарне узгодження між різними способами вимірювання сталої Габбла призвело до створення стандартної космологічної моделі. У 2010-х роках точність вимірювань сталої Габбла зросла настільки, що стали помітні розбіжності у кілька відсотків між різними методами визначення сталої Габбла. Ця проблема, звана «напруженістю Габбла», поки не розв'язана^[27][28].

Ранні вимірювання

Для початкової оцінки сталої, яка тепер носить його ім'я, у 1929 році Габбл використав спостереження цефеїд як «стандартних свічок» для вимірювання відстаней^[29]. Так він отримав значення 500 (км/с)/Мпк, що значно перевищує сучасні оцінки. Пізніші спостереження Вальтера Бааде допомогли усвідомити, що в галактиках існують різні зоряні популяції (популяція I та популяція II) і відповідно існують два типи цефеїд із різною світністю. Урахувавши це, Бааде перерахував сталу Габбла, удвічі змінивши значення, отримане Габблом у 1929 році^[30][31][29]. Він зробив резонансну доповідь про це відкриття на засіданні Міжнародного астрономічного союзу в Римі 1952 року.

Упродовж більшої частини другої половини XX століття значення H₀ оцінювали в межах 50 and 90 (км/с)/Мпк.

Значення сталої Габбла було предметом тривалої та доволі гострої суперечки між Жераром де Вокулером, який вважав, що воно становить близько 100, і Еланом Сендиджем, який стверджував, що воно близьке до 50^[32]. У розпал цієї полеміки, коли Сендидж та його колега Густав Тамманн^[en] у 1975 році офіційно визнали недоліки свого методу щодо систематичних похибок, де Вокулер відповів: «На жаль, це тверезе попередження дуже швидко забули та проігнорували більшість астрономів і авторів підручників»^[33]. 1996 року відбулася публічна дискусія між Сідні ван ден Бергом та Тамманном, модерована Джоном Бакаллом, за зразком відомої Великої суперечки Шеплі й Кертіса, щодо цих двох суперечливих значень.

Ця значна розбіжність в оцінках була частково розв'язана із запровадженням наприкінці 1990-х моделі ΛCDM. На її основі спостереження скупчень із великим червоним зсувом у рентгенівському та мікрохвильовому діапазонах із використанням ефекту Сюняєва — Зельдовича, вимірювання анізотропії реліктового випромінювання та оптичні огляди дали значення сталої Габбла в межах 50–70 км/с/Мпк^[34].

Точна космологія та напруженість Габбла

Докладніше: Напруженість Габбла

Наприкінці 1990-х розвиток ідей і технологій дозволив здійснювати високоточні вимірювання^[35]. Однак два основні підходи, обидва високоточні, дають різні результати. «Пізні» вимірювання, що використовують калібровану сходинку відстаней, збігаються на значенні близько 73 (км/с)/Мпк. Починаючи з 2000 року стали доступні «ранні» методи, що базуються на вимірюваннях реліктового випромінювання, і вони узгоджуються зі значенням близько 67,7 (км/с)/Мпк^[36]. (Це враховує зміну швидкості розширення з часів раннього Всесвіту, тож результати можна порівнювати з першими значеннями.) Спершу ця розбіжність вкладалася у межі похибки вимірювань і не викликала занепокоєння. Проте з удосконаленням методів оцінені похибки зменшилися, а розбіжність не зникла, досягнувши рівня, який вважають статистично значущим. Цю невідповідність назвали напруженістю Габбла^[37][38].

Прикладом «раннього» вимірювання є дані місії «Планк», опубліковані 2018 року: H₀ = 67,4±0,5 (км/с)/Мпк^[39]. До «пізніх» належать, зокрема, вищі значення 74,03±1,42 (км/с)/Мпк, отримані за допомогою телескопа Габбла^[40] і підтверджені телескопом Джеймса Вебба у 2023 році^[41][42].

«Ранні» та «пізні» вимірювання різняться на рівні понад 5σ, що виходить за межі випадкових коливань^[43][44]. Розв'язання цієї суперечності залишається предметом активних досліджень^[45].

Діапазон вимірювань сталої Габбла (H₀) різними астрономічними місіями та групами до 2021 року. Результати 2018 року за вимірюваннями реліктового випромінювання позначено рожевим, а значення 2020 року за сходинкою відстаней — блакитним^[38].

Зменшення систематичних похибок

Починаючи з 2013 року, було проведено масштабні перевірки на можливі систематичні похибки та вдосконалено відтворюваність результатів^[28].

«Пізні» вимірювання або метод «драбини космічних відстаней» зазвичай включають три етапи («сходинки»). На першій сходинці визначають відстані до цефеїд, намагаючись мінімізувати похибки яскравості через пил та вплив кореляції металічності зі світністю. Друга сходинка використовує наднові типу Ia — вибухи майже однакових за масою зір, які утворюють схожі за яскравістю спалахи; головною систематичною похибкою тут є обмежена кількість доступних для спостереження об’єктів. Третя сходинка «драбини відстаней» вимірює червоний зсув наднових для визначення габблівського потоку і, відповідно, сталої Габбла. На цьому етапі враховують поправки на пекулярні рухи, відмінні від габблівського розширення^[28]:2.1. Як приклад роботи зі зменшення систематичних похибок, фотометрія цефеїд за даними телескопа Джеймса Вебба підтвердила результати телескопа Габбла. Вища роздільна здатність Джеймса Вебба дозволила уникнути проблеми накладання зір на зображеннях, але при цьому дала те саме значення для H₀^[46][28].

«Ранні» вимірювання або метод «оберненої драбини відстаней» досліджують прояви сферичних звукових хвиль у первісній плазмі. Ці хвилі тиску — баріонні акустичні осциляції — припинилися, коли Всесвіт охолов настільки, що електрони змогли залишатися зв'язаними з ядрами, що поклало край плазмі та дозволило фотонам вільно подорожувати Всесвітом. Ці хвилі тиску залишили слід у вигляді малих флуктуацій густини, зафіксованих у реліктовому випромінюванні, а також у великомасштабному розподілі галактик. Детально виміряна структура реліктового випромінювання узгоджується з фізичними моделями цих осциляцій. Такі моделі залежать від сталої Габбла, тож порівняння теорії зі спостереженнями дає її значення. Подібним чином баріонні акустичні осциляції впливають на статистичний розподіл матерії, що спостерігається як далекі галактики на небі.

Ці два незалежні методи дають схожі (але не тотожні) значення сталої Габбла, що є переконливим свідченням того, що систематичні похибки у самих вимірюваннях не впливають на результат^{[28]:Sup. B}.

Інші методи вимірювань

Окрім вимірювань, що базуються на методах каліброваної «драбини відстаней» або на спостереженнях реліктового випромінювання, для визначення сталої Габбла застосовуються й інші методи.

Одним із таких альтернативних методів є використання транзієнтних подій у випадках сильного гравітаційного лінзування. Транзієнтна подія, наприклад наднова, може спостерігатися в різний час у кількох зображеннях лінзованого об'єкта. Якщо цей часовий зсув між зображеннями можна виміряти, його можна використати для обмеження значення сталої Габбла. Цей метод відомий як «космографія часових затримок» і вперше був запропонований Рефсдалом 1964 року^[47], задовго до відкриття першого сильно лінзованого об'єкта. Першу відому сильно лінзовану наднову на його честь назвали SN Refsdal. Хоча Рефсдал спочатку пропонував використовувати саме наднові, він також зазначав, що надзвичайно яскраві та далекі зореподібні об'єкти теж підходять. Такі об'єкти згодом отримали назву квазарів, і станом на квітень 2025 року більшість космографічних вимірювань часових затримок проводять саме на сильно лінзованих квазарах. Це пояснюється тим, що кількість відомих лінзованих квазарів значно перевищує кількість відомих лінзованих наднових, яких наразі відомо менше десяти. Очікується, що в найближчі роки ситуація істотно зміниться завдяки оглядам на кшталт LSST, які за перші три роки роботи можуть відкрити близько десяти лінзованих наднових^[48]. Наприклад, обмеження на H₀ із часових затримок наведені в результатах програм STRIDES та H0LiCOW (див. таблицю нижче).

Оцінки значень сталої Габбла, 2001—2020. Чорні точки — вимірювання за «сходами відстаней», що тяжіють до значення близько 73 (км/с)/Мпк; червоні — вимірювання раннього Всесвіту (CMB/BAO) з параметрами ΛCDM, які узгоджуються між собою на рівні 67 (км/с)/Мпк; сині — інші методи, точність яких поки що недостатня для остаточного висновку.

У жовтні 2018 року вчені використали для визначення значення сталої Габбла дані гравітаційних хвиль (особливо таких, що пов'язані зі злиттям нейтронних зір, як-от GW170817)^[49][50].

У липні 2019 року астрономи повідомили про новий метод визначення сталої Габбла та розв'язання розбіжностей між попередніми оцінками, що базується на спостереженнях злиттів пар нейтронних зір. Поштовхом для цього стала подія GW170817, відома як темна сирена^[51][52]. За цим методом значення сталої Габбла становить 73,3+5,3
−5,0 (км/с)/Мпк^[53].

У липні 2019 року астрономи також повідомили про ще один новий метод, заснований на даних космічного телескопа Габбла та відстанях до червоних гігантів, розрахованих за допомогою такого індикатора відстані, як вершина гілки червоних гігантів. Отримане ними значення сталої Габбла становить 69,8+1,9
−1,9 (км/с)/Мпк^[54][55][56].

У лютому 2020 року проєкт Megamaser Cosmology Project опублікував незалежні результати, засновані на астрофізичних мазерах, видимих на космологічних відстанях, які не потребують багатоступеневої калібровки. Ця робота підтвердила результати «драбини відстаней» і відрізнялася від оцінок за раннім Всесвітом на статистично значущому рівні 95 %^[57].

У липні 2020 року вимірювання реліктового випромінювання Атакамським космологічним телескопом показали, що швидкість розширення Всесвіту мала б бути нижчою, ніж спостерігається^[58].

У липні 2023 року було отримано незалежну оцінку сталої Габбла на основі кілонової, оптичного післясвітіння злиття нейтронних зір, із застосуванням методу розширюваної фотосфери^[59]. Через те, що ранні спектри кілонових мають чорнотiльний характер^[60], такі системи забезпечують дуже надійні оцінки космічних відстаней. Використавши кілонову AT2017gfo (наслідок тієї ж події GW170817), дослідники отримали локальне значення сталої Габбла 67,0±3,6 (км/с)/Мпк^[61][59].

Можливі пояснення напруженості Габбла

Причина напруженості Габбла залишається невідомою^[62], і існує багато запропонованих варіантів її вирішення. Найконсервативніший з них полягає в існуванні невідомої систематичної похибки, що впливає на спостереження чи то раннього, чи то пізнього Всесвіту. Хоча таке пояснення видається інтуїтивно привабливим, воно потребує кількох незалежних ефектів, незалежно від того, яка саме група спостережень виявилася б неправильною, і наразі немає очевидних кандидатів. Ба більше, будь-яка така систематична похибка мала б впливати на різні інструменти, адже як спостереження раннього, так і пізнього Всесвіту здійснювалися з допомогою кількох різних телескопів^[28].

Як альтернатива, спостереження можуть бути правильними, але на розбіжність впливає якийсь ще не врахований ефект. Якщо порушується космологічний принцип, тоді наявні інтерпретації сталої Габбла та напруженості Габбла доведеться переглянути, що потенційно може усунути цю проблему^[63]. Зокрема, для такого пояснення потрібно, щоб ми перебували всередині дуже великої порожнини з червоним зсувом до 0,5, аби воно узгоджувалося зі спостереженнями наднових і баріонних акустичних осциляцій^[38]. Ще одна можливість полягає в тому, що невизначеності вимірювань могли бути недооцінені, але з огляду на їхню внутрішню узгодженість це малоймовірно й не знімає загальної напруженості^[28].

Нарешті, ще одне можливе пояснення полягає в існуванні нової фізики поза межами нині прийнятої стандартної космологічної моделі ΛCDM^[38][64]. До цієї категорії належать численні теорії, наприклад, заміна загальної теорії відносності на модифіковану теорію гравітації може потенційно усунути розбіжність^[65][66], так само, як і наявність компоненти темної енергії у ранньому Всесвіті^[a][67], темної енергії зі змінним у часі рівнянням стану^[b][68], або темної матерії, що розпадається на темне випромінювання^[69]. Проблема всіх цих теорій у тому, що як вимірювання раннього, так і пізнього Всесвіту ґрунтуються на кількох незалежних фізичних аргументах, і дуже складно їх змінити, зберігши при цьому успіхи в інших розділах космології. Масштаби проблеми видно з того, що деякі автори стверджують, що лише нової фізики раннього Всесвіту недостатньо^[70][71], тоді як інші доводять, що й лише нової фізики пізнього Всесвіту теж недостатньо^[72]. Попри це, астрономи продовжують пошуки, і з середини 2010-х інтерес до напруженості Габбла значно зріс^[38].

Вимірювання сталої Габбла

Дата публікації	Стала Габбла (км/с)/Мпк	Спостерігачі	Цитата	Примітки, методологія
2025-05-27	70,39±1,94	W. Freedman et al.	[73]	Метод верхівки гілки червоних гігантів (також наведені значення за J-регіоном асимптотичної гілки червоних гігантів і цефеїдами) (дані JWST і HST)[74]
2025-01-14	75,7+8,1 −5,5	Pascale et al.	[75]	Часова затримка гравітаційно-лінзованих зображень Supernova H0pe. Незалежний від космічної драбини відстаней чи реліктового випромінювання. Дані JWST.
2024-12-01	72,6±2,0	SH0ES+CCHP JWST	[76]	JWST, 3 методи, цефеїди, верхівка гілки червоних гігантів, J-регіон асимптотичної гілки червоних гігантів, дані 2 груп
2023-07-19	67,0±3,6	Sneppen et al.	[61][59]	Завдяки чорнотільним спектрам у видимого випромінювання у злиттях нейтронних зір.
2023-07-13	68,3±1,5	SPT-3G	[77]	Потужність спектру реліктового випромінювання, TT/TE/EE. Розбіжність з результатами «Планка» менша за 1σ.
2023-05-11	66,6+4,1 −3,3	P. L. Kelly et al.	[78]	Затримка в часі гравітаційно-лінзованих зображень наднової Refsdal. Незалежно від космічної драбини відстаней чи реліктового випромінювання.
2022-12-14	67,3+10,0 −9,1	S. Contarini et al.	[79]	Статистика войдів з використанням даних BOSS DR12[80].
2022-02-08	73,4+0,99 −1,22	Pantheon+	[81]	Драбина відстаней SN Ia (+SH0ES)
2022-06-17	75,4+3,8 −3,7	T. de Jaeger et al.	[82]	Використання наднових типу II як стандартних свічок для незалежного визначення сталої Габбла — 13 наднових типу II із відстанями до галактик-господарів, визначеними за цефеїдами, верхівкои гілки червоних гігантів та геометричними методами (NGC 4258).
2021-12-08	73,04±1,04	SH0ES	[83]	Драбина відстаней за цефеїдами і SN Ia (HST+Gaia EDR3+«Pantheon+»). Розбіжність з «Планком» на рівні 5σ.
2021-09-17	69,8±1,7	W. Freedman	[84]	Верхівка гілки червоних гігантів як міра відстаней (HST+Gaia EDR3)
2020-12-16	72,1±2,0	Габбл і Gaia EDR3	[85]	Поєднання попередніх досліджень червоних гігантів, використання верхівки гілки червоних гігантів як індикатора відстані, з вимірюваннями паралаксу для Ω Центавра з Gaia EDR3.
2020-12-15	73,2±1,3	Габбл і Gaia EDR3	[86]	Комбінація фотометрії HST та паралаксів Gaia EDR3 для цефеїд Чумацького Шляху, що зменшило невизначеність у калібруванні світності цефеїд до 1,0 %. Загальна похибка для H0 становить 1,8 %, очікується зменшення до 1,3 % зі збільшенням вибірки SN Ia у галактиках — господарях цефеїд. Продовження співпраці SH0ES.
2020-12-04	73,5±5,3	E. J. Baxter, B. D. Sherwin	[87]	Гравітаційне лінзування у реліктовому випромінюванні дозволяє оцінити H0 без використання масштабу звукового горизонту, забезпечуючи альтернативний спосіб аналізу даних Planck.
2020-11-25	71,8+3,9 −3,3	P. Denzel et al.	[88]	Вісім квадрупльно лінзованих галактичних систем використані для визначення H0 з точністю 5 %, що узгоджується як з «ранніми», так і з «пізніми» оцінками. Незалежно від драбини відстаней і CMB.
2020-11-07	67,4±1,0	T. Sedgwick et al.	[89]	На основі 88 SN Ia у діапазоні 0.02 < z < 0.05 як стандартних свічок. Оцінку H0 скориговано на вплив пекулярних швидкостей. Результат припускає Ωm = 0.3, ΩΛ = 0.7 та звуковий горизонт 149,3 Мпк[90].
2020-09-29	67,6+4,3 −4,2	S. Mukherjee et al.	[91]	Гравітаційні хвилі за умови, що транзієнт ZTF19abanrh, зареєстрований Zwicky Transient Facility, є оптичним відповідником GW190521. Незалежно від драбини відстаней і CMB.
2020-06-18	75,8+5,2 −4,9	T. de Jaeger et al.	[92]	Використання SN II як стандартних свічок для незалежного вимірювання сталої Габбла — 7 SN II із відстанями, визначеними за цефеїдами або верхівкою гілки червоних гігантів.
2020-02-26	73,9±3,0	Megamaser Cosmology Project	[57]	Геометричні вимірювання відстаней до галактик з мегамазерами. Незалежно від драбини відстаней і CMB.
2019-10-14	74,2+2,7 −3,0	STRIDES	[93]	Моделювання розподілу маси та часової затримки для лінзованого квазара DES J0408-5354.
2019-09-12	76,8±2,6	SHARP/H0LiCOW	[94]	Моделювання трьох гравітаційно лінзованих об'єктів та відповідних лінз за допомогою наземної адаптивної оптики і HST.
2019-08-20	73,3+1,36 −1,35	K. Dutta et al.	[95]	Це значення ${\displaystyle H_{0}}$ отримано шляхом аналізу космологічних даних низького червоного зсуву в межах моделі ΛCDM. Використані набори даних: SN Ia, баріонні акустичні осциляції, вимірювання часових затримок сильного лінзування, вимірювання H(z) з космічних хронометрів і вимірювання росту великомасштабних структур.
2019-08-15	73,5±1,4	M. J. Reid, D. W. Pesce, A. G. Riess	[96]	Вимірювання відстані до Мессьє 106 за його надмасивною чорною дірою в поєднанні з вимірюваннями затемнюваних подвійних у Великій Магеллановій Хмарі.
2019-07-16	69,8±1,9	Габбл	[54][55][56]	Відстані до червоних гігантів обчислені за верхівкою гілки червоних гігантів.
2019-07-10	73,3+1,7 −1,8	H0LiCOW	[97]	Оновлені спостереження кратних зображень 6 квазарів, незалежні від драбини відстаней і CMB.
2019-07-08	70,3+5,3 −5,0	LIGO + Virgo	[53]	Використання радіовипромінювання GW170817 у поєднанні з попередніми гравітаційно-хвильовими та електромагнітними даними.
2019-03-28	68,0+4,2 −4,1	Fermi-LAT	[98]	Послаблення гамма-променів завдяки міжгалактичному світлу. Незалежно від драбини відстаней і CMB.
2019-03-18	74,03±1,42	Габбл	[43]	Точна фотометрія HST для цефеїд у Великій Магеллановій Хмарі зменшила похибку відстані до галактики з 2,5 % до 1,3 %. Це збільшило напруженість з CMB до 4,4σ. Команда SH0ES.
2019-02-08	67,78+0,91 −0,87	Joseph Ryan et al.	[99]	Кутовий розмір квазарів і баріонні акустичні осциляції за умови плоскої ΛCDM. Альтернативні моделі дають інші (загалом менші) значення H0.
2018-11-06	67,77±1,30	Dark Energy Survey	[4]	Вимірювання наднових методом оберненої драбини відстаней на основі баріонних акустичних осциляцій.
2018-09-05	72,5+2,1 −2,3	H0LiCOW collaboration	[100]	Спостереження квазарів з кратними зображеннями. Незалежно від драбини відстаней і CMB.
2018-07-18	67,66±0,42	Планк	[39]	Остаточні результати місії «Планк» 2018 року.
2018-04-27	73,52±1,62	Габбл і Gaia	[101][102]	Додаткова фотометрія HST для галактичних цефеїд із попередніми паралаксами Gaia. Переглянуте значення збільшило напруженість з CMB до рівня 3,8σ. Команда SH0ES.
2018-02-22	73,45±1,66	Габбл	[103][104]	Паралакси галактичних цефеїд для покращення калібрування драбини відстаней; значення вказує на розбіжність із CMB на рівні 3,7σ. Очікується зменшення похибки нижче 1 % після фінального випуску каталогу Gaia. Команда SH0ES.
2017-10-16	70,0+12,0 −8,0	LIGO + Virgo	[105]	Вимірювання стандартних сирен незалежно від стандартних свічок: аналіз гравітаційних хвиль від злиття подвійної нейтронної зорі GW170817 напряму оцінив світнісну відстань на космологічних масштабах. Оцінка 50 подібних детектувань за наступне десятиліття може розв'язати суперечність між різними методами[106]. Аналіз злиттів нейтронних зір з чорними дірами може дати ще вищу точність[107].
2016-11-22	71,9+2,4 −3,0	Габбл	[108]	Використання часових затримок між кількома зображеннями далеких змінних джерел, спричинених сильним гравітаційним лінзуванням. Команда H0LiCOW.
2016-08-04	76,2+3,4 −2,7	Cosmicflows-3	[109]	Порівняння червоного зсуву з іншими методами (Таллі–Фішер, цефеїди, SN Ia).
2016-07-13	67,6+0,7 −0,6	SDSS-III Baryon Oscillation Spectroscopic Survey (BOSS)	[110]	Баріонні акустичні осциляції. Розширене дослідження eBOSS почалось в 2014 і мало тривати до 2020. eBOSS вивчає епоху переходу Всесвіту від гравітаційного уповільнення до прискорення (3–8 млрд років після Великого вибуху)[111].
2016-05-17	73,24±1,74	Габбл	[112]	Наднові Ia, очікується зменшення похибки більш ніж удвічі з новими даними Gaia та іншими поліпшеннями. Команда SH0ES.
2015-02	67,74±0,46	Планк	[113][114]	Результати повного аналізу місії «Планк» оприлюднені 1 грудня 2014 року на конференції в Феррарі (Італія). Повний комплект статей вийшов у лютому 2015.
2013-10-01	74,4±3,0	Cosmicflows-2	[115]	Порівняння червоного зсуву з іншими методами (Таллі–Фішер, цефеїди, SN Ia).
2013-03-21	67,80±0,77	Планк	[26][116][117][118][119]	У 2009—2013 «Планк» виконав вимірювання реліктового випромінювання із точністю вищою, ніж WMAP. 21 березня 2013 команда «Планка» оприлюднила карту реліктового випромінювання та нове значення H0.
2012-12-20	69,32±0,80	WMAP (9 років) + інші вимірювання	[120]
2010	70,4+1,3 −1,4	WMAP (7 років) + інші вимірювання	[121]	Ці значення отримані шляхом апроксимації комбінації даних WMAP та інших спостережень у найпростішій ΛCDM-моделі. Для загальніших моделей H0 зазвичай менше й менш точне: близько 67±4 (км/с)/Мпк, хоча деякі моделі допускають близько 63 (км/с)/Мпк[122].
2010	71,0±2,5	WMAP (7 років)	[121]
2009-02	70,5±1,3	WMAP (5 років) + інші вимірювання	[123]
2009-02	71,9+2,6 −2,7	WMAP (5 років)	[123]
2007	70,4+1,5 −1,6	WMAP (3 роки) + інші вимірювання	[124]
2006-08	76,9+10,7 −8,7	Рентгенівський телескопЧандра	[125]	Комбіновані спостереження ефекту Сюняєва–Зельдовича та рентгенівських вимірювань «Чандри» для скупчень галактик. Невизначеність у таблиці скоригована за даними Planck Collaboration 2013[126].
2003	72±5	WMAP (перший рік)	[127]
2001-05	72±8	Hubble Space Telescope Key Project	[128]	Цей проєкт встановив найточніше оптичне визначення H0 за спостереженнями ефекту Сюняєва–Зельдовича для багатьох скупчень галактик.
до 1996	50 — 90 (est.)		[32]
1994	67±7	Supernova 1a Light Curve Shapes	[129]	Визначення залежності між світністю наднових Ia та формою їхніх кривих блиску. Riess та ін. використали співвідношення для SN 1972E і відстань за цефеїдами до NGC 5253 для обчислення сталої Габбла.
середина 1970-х	100±10	Жерар де Вокулер	[33]	Де Вокулер вважав, що підвищив точність оцінки сталої Габбла порівняно із Сендиджем, бо використав у 5 разів більше первинних індикаторів, у 10 разів більше методів калібрування, удвічі більше вторинних індикаторів і втричі більше галактик.
початок 1970-х	55 (est.)	Елан Сендидж і Густав Тамманн	[130]
1958	75 (est.)	Елан Сендидж	[131]	Перша якісна оцінка H0, але досягнення консенсусу зайніло ще кілька десятиліть.
1956	180	Humason, Mayall and Sandage	[130]
1929	500	Едвін Габбл, телескоп Гукера	[132][130][133]
1927	625	Жорж Леметр	[134]	Перше вимірювання і тлумачення як ознаки розширення Всесвіту.

Див. також

• Едвін Габбл
• Лінія Лайман-альфа
• Напруженість Габбла

Коментарі

1. У стандартній ΛCDM темна енергія починає відігравати роль лише в пізньому Всесвіті — її вплив у ранньому занадто малий, щоб мати значення.
2. У стандартній ΛCDM темна енергія має сталий параметр стану w = −1.