Параметр уповільнення

Параметр уповільнення ${\displaystyle q}$ — безрозмірна міра космічного прискорення розширення простору в космології у Всесвіті Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера. Її визначають формулою $${\displaystyle q\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ -{\frac {{\ddot {a}}a}{{\dot {a}}^{2}}}}$$де ${\displaystyle a}$ — масштабний коефіцієнт Всесвіту, а крапки вказують на похідні за власним часом. Розширення Всесвіту називають «прискореним», якщо ${\displaystyle {\ddot {a}}>0}$ (останні вимірювання показують, що у нашому Всесвіті це саме так), і в цьому випадку параметр уповільнення буде від'ємним^[1]. Знак мінус та назва «параметр уповільнення» є історичними: на момент визначення ${\displaystyle {\ddot {a}}}$ очікувалося, що воно буде негативним, тому у визначення вставили знак мінус, щоб ${\displaystyle q}$ виявився додатним. Докази прискорення розширення Всесвіту з'явилися лише в 1998—2003 роках, і зараз вважають, що ${\displaystyle {\ddot {a}}}$ є додатним, тому поточне значення ${\displaystyle q_{0}}$ є від'ємним (хоча ${\displaystyle q}$ був додатним у минулому, доки темна енергія не стала домінувати в густині Всесвіту). Загалом ${\displaystyle q}$ змінюється з віком Всесвіту (за винятком кількох спеціальних космологічних моделей). Його сучасне значення позначають ${\displaystyle q_{0}}$.

Рівняння прискорення Фрідмана можна записати як $${\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\sum _{i}(\rho _{i}+{\frac {3\,p_{i}}{c^{2}}})=-{\frac {4\pi G}{3}}\sum _{i}\rho _{i}(1+3w_{i}),}$$де сума ${\displaystyle i}$ поширюється на різні компоненти, матерію, випромінювання та темну енергію, ${\displaystyle \rho _{i}}$ — еквівалентна густина кожного компонента, ${\displaystyle p_{i}}$ його тиск, а ${\displaystyle w_{i}=p_{i}/(\rho _{i}c^{2})}$ — рівняння стану для кожного компонента. Значення ${\displaystyle w_{i}}$ дорівнює 0 для нерелятивістської матерії (баріонів та темної матерії), 1/3 для випромінювання та −1 для космологічної сталої; для більш загальних моделей темної енергії вона може відрізнятися від −1, і в цьому випадку вона позначається ${\displaystyle w_{DE}}$ або просто ${\displaystyle w}$.

Визначаючи критичну густину як $${\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}}$$та параметри густини як ${\displaystyle \Omega _{i}\equiv \rho _{i}/\rho _{c}}$ і підставляючи ${\displaystyle \rho _{i}=\Omega _{i}\,\rho _{c}}$ у рівняння прискорення, отримуємо $${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\sum \Omega _{i}(1+3w_{i})=\Omega _{\text{rad}}(z)+{\frac {1}{2}}\Omega _{m}(z)+{\frac {1+3w_{\text{DE}}}{2}}\Omega _{\text{DE}}(z)\ .}$$де параметри густини відповідають потрібній космічній епосі. На даний момент ${\displaystyle \Omega _{\text{rad}}\sim 10^{-4}}$ є незначною, і якщо ${\displaystyle w_{DE}=-1}$ (космологічна константа), вираз спрощується до $${\displaystyle q_{0}={\frac {1}{2}}\Omega _{m}-\Omega _{\Lambda }.}$$де параметри густини є сучасними значеннями. Для Ω _Λ = 0,7 і Ω _m = 0,3 (що приблизно відповідає даним космічного апарату «Планк»^[2]), отримуємо ${\displaystyle q_{0}\approx -0.55}$. (Зауважте, що спостережуване цим телескопом реліктове випромінювання має високе червоне зміщення й безпосередньо не вимірює ${\displaystyle q_{0}}$, але ${\displaystyle q_{0}}$ можна визначити, підібравши космологічні моделі до даних реліктового випромінювання, а потім обчисливши ${\displaystyle q_{0}}$ з інших виміряних параметрів, як зазначено вище).

Похідну параметра Габбла за часом можна виразити через параметр уповільнення: $${\displaystyle {\frac {\dot {H}}{H^{2}}}=-(1+q).}$$

За винятком спекулятивного випадку фантомної енергії (який порушує всі енергетичні умови), усі постульовані форми залежності маси від енергії дають параметр уповільнення ${\displaystyle q\geqslant -1.}$ Таким чином, у будь-якому нефантомному всесвіті параметр Габбла має зменшуватися з часом, за винятком випадку далекого майбутнього моделі Лямбда-CDM, де ${\displaystyle q}$ прагнутиме до -1 зверху, а параметр Габбла асимптотично прагнутиме до сталого значення ${\displaystyle H_{0}{\sqrt {\Omega _{\Lambda }}}}$.

Наведені вище результати означають, що Всесвіт сповільнюватиметься для будь-якої космічної рідини з показником ${\displaystyle w}$ у рівнянні стану більше ніж ${\displaystyle -{\tfrac {1}{3}}}$ (так поводиться будь-яка рідина, що задовольняє сильній енергетичній умові^[en], включно з усіма формами матерії, присутніми в Стандартній моделі, за винятком інфляції). Однак спостереження далеких наднових типу Ia вказують на те, що ${\displaystyle q}$ від'ємний, і таким чином розширення Всесвіту прискорюється. Це свідчить про те, що гравітаційне притягання матерії в космологічному масштабі більш ніж компенсується від'ємним тиском темної енергії у формі квінтесенції або позитивною космологічною сталою.

До появи перших ознак прискорення Всесвіту, у 1998 році, вважалося, що у Всесвіті переважає матерія з незначним тиском, ${\displaystyle w\approx 0.}$ Це означало, що параметр уповільнення буде дорівнювати ${\displaystyle \Omega _{m}/2}$, наприклад ${\displaystyle q_{0}=1/2}$ для всесвіту з ${\displaystyle \Omega _{m}=1}$ або ${\displaystyle q_{0}\sim 0.1}$ для моделі з низькою густиною та нульовою лямбдою. Експериментальна спроба розрізнити ці випадки за допомогою наднових фактично виявила від'ємний параметр уповільнення ${\displaystyle q_{0}\sim -0.6\pm 0.2}$, що свідчить про космічне прискорення, яке посилюється з часом.