Криволінійна трапеція

Криволінійна трапеція — фігура на площині, обмежена графіком невід'ємної неперервної функції ${\displaystyle y=f(x)}$, визначеною на відрізку [a; b], віссю абсциса і прямими ${\displaystyle x=a}$ та ${\displaystyle x=b}$.

Процес знаходження площі криволінійної трапеції (анімація, натисніть , щоб відтворити)

Рис.1 Криволінійна трапеція

Для знаходження площі криволінійної трапеції користуються визначеним інтегралом:

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx}$

Або границею функції:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sum \limits _{i=1}^{n}f(x_{i})\,dx}$

Це означає, що площу криволінійної трапеції можна знайти через суму значень функції ${\displaystyle y=f(x)}$ взяті через нескінченно малі проміжки осі Ох на відрізку від ${\displaystyle a}$ до ${\displaystyle b}$

Можна сказати, що ми поділили криволінійну трапецію на нескінченне число прямокутників, довжина кожного з яких дорівнює ординаті функції ${\displaystyle ~f\left(x\right)}$ через нескінченно малі проміжки по осі Ох, а ширина — нескінченно малому значенню х, знайшли їхні площі добутком довжини на ширину і ці площі додали. Границя суми їхніх площ дорівнює площі криволінійної трапеції.

Джерела

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2025. — 2391 с.(укр.)
• Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. Математичний аналіз. Частина 2. — К. : Вища школа, 1993. — 375 с. — ISBN 5-11-003758-2.(укр.)
• Ляшко І. І., Боярчук О. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Математичний аналіз в прикладах і задачах. — 2025. — 1100+ с.(укр.)
• Дороговцев А. Я. Математичний аналіз. Частина 2. — К. : Либідь, 1994. — 304 с. — ISBN 5-325-00351-X.(укр.)