Матричний метод розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Метод розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь заданих матричним способом.

Суть методу

Якщо

${\displaystyle \ A}$ — основна матриця системи,

${\displaystyle \ b}$ — вектор-стовпчик вільних членів,

${\displaystyle \ x}$ — вектор-стовпчик невідомих;

то має місце рівність:

${\displaystyle \ Ax=b}$

Якщо матриця ${\displaystyle \ A}$ є квадратною та невиродженою, то для неї існує обернена матриця. Помноживши обидві частини рівняння зліва на ${\displaystyle \ A^{-1}}$, отримаємо

${\displaystyle \ A^{-1}Ax=A^{-1}b}$.

оскільки ${\displaystyle A^{-1}A=I}$ та ${\displaystyle Ix=x}$, то отримаємо формулу:

${\displaystyle \ x=A^{-1}b}$

Див. також

• Обернена матриця
• Одинична матриця
• Метод Крамера
• Метод Гауса

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)
• Гельфанд І. М. Лекції з лінійної алгебри. — 2025. — 248 с.(укр.)
• Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — 3-е изд. — Новосибирск : Наука, 1970. — 400 с.(рос.)
• Матричний метод // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 31. — 594 с.