Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Одинична матриця
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
Одинична матриця — квадратна матриця розміру з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах.
Зазвичай позначається як , іноді з індексом, що вказує розмірність: .
Одинична матриця належить до:
Remove ads
Приклади
Remove ads
Властивості
- Квадратна матриця в нульовому степені дає одиничну матрицю того ж розміру:
- Добуток невиродженої квадратної матриці на обернену матрицю дає одиничну матрицю:
- Оберненою до одиничної матриці є вона сама:
- Визначник одиничної матриці рівний +1, а ранг та слід рівні
- Власними значеннями одиничної матриці є (+1) кратності
- Множення довільної матриці на одиничну відповідної розмірності дає в результаті ту ж саму матрицю, тобто вона є нейтральним елементом для множення матриць:
Зокрема, одинична матриця є нейтральним елементом для GL(n) загальної лінійної групи (групи всіх невироджених квадратних матриць розміру ).
Remove ads
Див. також
Джерела
- Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г. Осциляційні матриці та ядра та малі коливання механічних систем. — 2025. — 400 с.(укр.)
- Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads