Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Обернений гамма розподіл

З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Обернений гамма розподіл
Remove ads

У теорії ймовірностей і статистиці обернений гамма-розподіл — це двопараметрічна сім’я неперервних розподілів ймовірностей на додатній дійсній півосі, що є розподілом оберненої до змінної, що має гамма-розподіл. Мабуть, найбільше обернений гамма-розподіл використовується в баєсівській статистиці, де такий розподіл виникає як граничний апостеріорний розподіл для невідомої дисперсії нормального розподілу, якщо використовується неінформативний апріор, і як аналітично виражений спряжений апріор у випадку інформативного апріорного розподілу.

Коротка інформація Обернений гамма, Параметри ...

Однак серед баєсівців прийнято розглядати альтернативну параметризацію нормального розподілу з точки зору точності, що визначається як зворотна величина дисперсії, що дозволяє використовувати гамма-розподіл безпосередньо як спряжений апріор. Інші баєсівці вважають за краще параметрізувати зворотний гамма-розподіл інакше, як масштабований обернений розподіл хі-квадрат.

Remove ads

Характеристика

Узагальнити
Перспектива

Функція щільності

Функція щільності ймовірності оберненого гамма-розподілу визначається на носії

з параметром форми і параметром масштабу [1]. Тут позначає гамма-функцію.

На відміну від гамма-розподілу, який містить дещо подібний експоненціальний член, є параметром масштабу, оскільки функція розподілу задовольняє умову:

Функція розподілу

Функція розподілу є регуляризованою гамма-функцією

де чисельник — це верхня неповна гамма-функція, а знаменникгамма-функція. Багато математичних пакетів дозволяють безпосередньо обчислити , регуляризовану гамма-функцію.

Моменти

За умови, що , -й момент оберненого гамма-розподілу задається формулою[2]

Характеристична функція

у виразі характеристичної функції є модифікованою функцією Бесселя 2-го роду.

Remove ads

Властивості

Узагальнити
Перспектива

Для і ,

і

Інформаційна ентропія обислюється наступним чином

де дигамма функція.

Розбіжність Кульбака-Лейблера оберненої-гамми ( α p, β p ) від оберненої-гамми ( α q, β q ) така сама, як і KL-розбіжність гамма ( α p, β p ) від гамма ( α q, β q ):

де є щільностями обернених гамма-розподілів та є щільностями гамма-розподілів, має Гамма( α p, β p ) розподіл.

Remove ads

Пов'язані розподіли

  • Якщо тоді
  • Якщо тоді (обернений хі-квадрат розподіл)
  • Якщо тоді (масштабований обернений хі-квадрат <a href="./Обернений розподіл хі-квадрат" rel="mw:WikiLink" data-linkid="164" data-cx="{&amp;quot;adapted&amp;quot;:false,&amp;quot;sourceTitle&amp;quot;:{&amp;quot;title&amp;quot;:&amp;quot;Inverse-chi-squared distribution&amp;quot;,&amp;quot;thumbnail&amp;quot;:{&amp;quot;source&amp;quot;:&amp;quot;https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/5/5a/Inverse_chi_squared_density.png/62px-Inverse_chi_squared_density.png&amp;quot;,&amp;quot;width&amp;quot;:62,&amp;quot;height&amp;quot;:80},&amp;quot;description&amp;quot;:&amp;quot;Probability distribution&amp;quot;,&amp;quot;pageprops&amp;quot;:{&amp;quot;wikibase_item&amp;quot;:&amp;quot;Q3258519&amp;quot;},&amp;quot;pagelanguage&amp;quot;:&amp;quot;en&amp;quot;},&amp;quot;targetFrom&amp;quot;:&amp;quot;mt&amp;quot;}" class="cx-link" id="mwhQ" title="Обернений розподіл хі-квадрат">розподіл</a>)
  • Якщо тоді (розподіл Леві)
  • Якщо тоді (експоненційний розподіл)
  • Якщо ( Гамма-розподіл з параметром темпу ) тоді (Деталі див. виведення в наступному абзаці)
  • Зверніть увагу, що якщо (Гамма-розподіл з параметром масштабу ) тоді
  • Обернений гамма-розподіл є окремим випадком розподілу Пірсона 5го типу
  • Багатовимірним узагальненням оберненого гамма-розподілу є обернений розподіл Вішарта.
  • Про розподіл суми незалежних обернених гамма-змінних див. Witkovsky (2001)
Remove ads

Виведення з гамма-розподілу

Нехай , і нагадаємо, що щільність гамма-розподілу

, .

Враховуючи, що – параметр темпу змін в гамма-розподілі.

Визначимо перетворення . Далі щільність записується

Зауважте, що – параметр масштабу для оберненого гамма-розподілу.

Remove ads

Поява

Див. також

Примітки

Джерела

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads