Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Обернений елемент
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
Обернений елемент — одне з понятть абстрактної алгебри.
Ця стаття не містить посилань на джерела. (липень 2013) |
Визначення
- Нехай — множина з визначеною на ній бінарною операцією . Нехай — довільний елемент множини . Якщо справедливе рівняння
- де , а — нейтральний елемент відносно операції , тоді називається правим оберненим щодо .
- Аналогічним чином, якщо виконується:
- тоді називається лівим оберненим до .
- Елемент , що є правим і лівим оберненим до , себто такий, що:
- називається просто оберененим щодо і позначається .
- Елемент, для якого існує обернений елемент, називається оборотним.
Remove ads
Зауваження
- Наведене вище визначення дане в мультипликативній нотації. Якщо використовується аддитивна нотація , тоді оборотний елемент називається протилежним і позначається .
- Взагалі кажучи, один і той самий елемент може мати декілька правих обернених і декілька лівих обернених елементів і вони не зобов'язані перетинатися.
Remove ads
Властивості
- Нехай операція асоціативна. Тоді якщо для елемента визначені ліві і праві обернені, то вони рівні і єдині.
Приклади
Remove ads
Див. також
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads