Ортодрома

Ортодро́ма (з дав.-гр. ὀρθός «прямий» + δρόμος «шлях») — найкоротша лінія між двома точками на поверхні обертання. У картографії та навігації — назва найкоротшого із відрізків дуги великого кола, що проходить між двома точками на поверхні Землі. На відміну від локсодроми ортодрома перетинає меридіани під різними кутами.

Ортодрома
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle d}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Ортодрома у Вікісховищі

На проєкції Меркатора ортодроми не є прямими лініями, на відміну від локсодром, які відображаються прямими.

Екватор та меридіани є частковими випадками ортодроми. Через дві точки на земній поверхні, розташовані не на протилежних кінцях одного діаметра Землі, можна провести лише одну ортодрому.

Паралелі (за винятком екватора) не є ортодромами.

Розрахунок ортодроми

Довжина, початковий і кінцевий азимут, широти проміжних точок ортодроми розраховуються так:

• довжина ортодроми: D= 111,12 * arccos(sinφ₁ * sinφ₂ + cosφ₁ * cosφ₂ * cos(λ₂ — λ₁)).

• початковий азимут: ctgα₁ = cosφ₁ tgφ₂ / sin(λ₂ — λ₁) — sinφ₁ / tg(λ₂ — λ₁).

• кінцевий азимут: ctgα₂ = sinφ₂ / tg(λ₂ — λ₁) — cosφ₂ tgφ₁ / sin(λ₂ — λ₁).

• широта проміжної точки: φ = arctg((tgφ₁ * sin(λ₂ — λ)/sin(λ₂ — λ₁)) + (tgφ₂ * sin(λ — λ₁) / sin(λ₂ — λ₁)).

Позначення: D — довжина ортодроми, φ₁ — широта початкової точки, λ₁ — довгота початкової точки, φ₂ — широта кінцевої точки, λ₂ — довгота кінцевої точки, φ — широта проміжної точки, λ — довгота проміжної точки ортодроми, 111,12 — довжина дуги 1° меридіана в кілометрах.

Див. також

• Локсодрома
• Велике коло

Посилання

• Онлайн калькулятор: Шляхові кути і відстань між двома точками на ортодромі [Архівовано 7 жовтня 2011 у Wayback Machine.]
• GreatCircle at MathWorld