Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Передавальна функція

З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Remove ads

Передавальна функція (англ. Transfer function) функція, що описує залежність виходів деякої динамічної лінійної стаціонарної системи від її входів. Також відома як системна або мережева функція. Є математичним представленням моделі чорного ящика деякої системи.

Зазвичай це подання в умовах просторової або часової частоти на зв'язку між входом і виходом теорії лінійних стаціонарних систем з нульовими початковими умовами і нульовою рівновагою. Наприклад, у випадку оптичних пристроїв обробки зображень — це перетворення Фур'є функції розсіювання точки (функція просторової частоти), тобто розподілу інтенсивності, викликаної точковим об'єктом в полі зору. Однак, деякі джерела використовують поняття «передавальна функція» для зазначення різних характеристик входу-виходу в прямих фізичних вимірюваннях (наприклад, вихідної напруги в залежності від вхідної напруги мережі), а не його перетворення в S-площині.

Передавальна функція використовується в основному в теорії автоматичного управління, теорії зв'язку та цифровій обробці сигналів і являє собою диференційний оператор, що виражає зв'язок між вхідним та вихідним сигналами лінійної стаціонарної системи. Знаючи вхідний сигнал системи і передавальну функцію, можна визначити вихідний сигнал. В теорії автоматичного управління передавальна функція неперервної лінійної стаціонарної системи визначається через відношення перетворення Лапласа вихідного сигналу до перетворення Лапласа вхідного сигналу за нульових початкових умов, та представляється дробово-раціональною функцією. Так як передавальна функція системи повністю визначає її динамічні властивості, то первинне завдання синтезу системи автоматичного управління зводиться до визначення її передавальної функції.

Remove ads

Лінійні стаціонарні системи

Нехай  — вхідний сигнал лінійної стаціонарної системи, a  — її вихідний сигнал. Тоді передавальна функція такої системи записується у вигляді:

де і ) перетворення Лапласа для сигналів і відповідно:

Remove ads

 Дискретна передавальна функція 

Для дискретних і дискретно-безперервних систем вводиться поняття дискретної передавальної функції. Нехай  — вхідний дискретний сигнал такої системи, а  — її дискретний вихідний сигнал, . Тоді передавальна функція такої системи записується у вигляді:

де і  — z-перетворення для сигналів і відповідно:

Remove ads

Зв'язок з іншими динамічними характеристиками

  • АФЧХ системи можна отримати з передавальної функції за допомогою формальної заміни комплексної змінної на :

Властивості передавальної функції, полюси і нулі передавальної функції

Узагальнити
Перспектива

1.Для стаціонарних систем (тобто систем незмінними параметрами компонентів) і з зосередженими параметрами передавальна функція — це дрібно-раціональна функція комплексної змінної :

2. Знаменник і чисельник передавальної функції — це характеристичні поліноми диференціального рівняння руху лінійної системи. Полюсами передавальної функції називають корені характеристичного полінома знаменника, нулі — корені характеристичного полінома чисельника.

3. У фізично реалізованих системах порядок полінома чисельника передавальної функції не може перевищувати порядку полінома її знаменника , тобто

4. Імпульсна перехідна функція являє собою оригінал (перетворення Лапласа) для передавальної функції.

5. При формальної заміні в виходить комплексна передавальна функція системи, що описує одночасно амплітудно-частотну (у вигляді модуля цієї функції) і фазо-частотну характеристики системи як аргумент її.

Remove ads

Матрична передавальна функція

Для MIMO-систем вводиться поняття матричної передавальної функції. Матрична передавальна функція від вектора входу системи до вектора виходу  — це матриця , елемент -й рядка -го стовпчика є передавальний функцію системи від -й координати вектора входу системи до -й координати вектора виходу

Remove ads

Див. також

Література

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads