Перетворення Ейлера

Перетворення Ейлера — частинний випадок контактних перетворень, який використовується для розв'язання (лінеаризації) деяких нелінійних рівнянь з частинними похідними.

Визначення

Перетворення Ейлера визначається співвідношеннями

${\displaystyle w(x,y)+u(\xi ,\eta )=x\xi ,x=u_{\xi },y=\eta }$, де

${\displaystyle u}$- нова залежна змінна, а

${\displaystyle \xi ,\eta }$ - нові незалежні змінні.

Приклади застосування перетворень Ейлера

• Нелінійне рівняння

${\displaystyle w_{y}w_{xx}+a=0,}$

за допомогою перетворення можна звести до лінійного рівняння теплопровідності

${\displaystyle u_{\eta }=au_{\xi \xi }.}$

• Нелінійне рівняння

${\displaystyle w_{xy}=aw_{y}w_{xx},}$

лінеаризується до рівняння типу

${\displaystyle u_{\xi \eta }=au_{\eta }.}$

Див. також

• Група Лі
• Теорія груп

Джерела

Polyanin A.D., Zaitsev V.F., Handbook of ordinary differential equations. Exact solutions, Nauka(1995),560 pp.