Перший астрономічний трикутник

Перший астрономічний трикутник — паралактичний трикутник, що застосовують, для переведення координат із горизонтальної системи в екваторіальну та навпаки. Утворений трьома дугами: колом схилень світила, вертикалом світила, та дугою небесного меридіана, між зенітом та північним полюсом світу

Перший астрономічний трикутник

Будова

Складається з трьох кутів, що дорівнюють, відповідно:

${\displaystyle P=t}$

${\displaystyle Z=180-A}$

де: Z — зеніт, A — азимут світила, P — північний полюс світу, t — годинний кут світила. Третій кут R називається паралактичним і зазвичай не використовується в розрахунках. Сторони цього трикутника — дуги великого кола PR, PZ і RZ, вимірюються відповідними кутами:

${\displaystyle PR=p=90-\delta }$

${\displaystyle ZR=z=90-h}$

${\displaystyle PZ=90-\phi }$

Де φ — широта, на якій перебуває спостерігач, δ — схилення світила, p — полярна відстань світила, z — зенітна відстань, а h — висота світила над горизонтом.

Використання

За допомогою формул сферичної тригонометрії, можна перейти від однієї системи координат до іншої:

${\displaystyle cos(a)=cos(b)cos(c)+sin(b)sin(c)cos(A)}$ ${\displaystyle cos(b)=cos(a)cos(c)+sin(a)sin(c)cos(B)}$ ${\displaystyle cos(c)=cos(b)cos(a)+sin(b)sin(a)cos(C)}$

${\displaystyle sin(a)/sin(A)=sin(b)/sin(B)=sin(c)/sin(C)}$

${\displaystyle sin(b)cos(A)=sin(c)cos(a)-cos(c)sin(a)cos(B)}$ ${\displaystyle sin(b)cos(C)=sin(a)cos(c)-cos(a)sin(c)cos(B)}$ ${\displaystyle sin(c)cos(B)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(C)}$ ${\displaystyle sin(c)cos(A)=sin(b)cos(a)-cos(b)sin(a)cos(C)}$ ${\displaystyle sin(a)cos(C)=sin(b)cos(c)-cos(b)sin(c)cos(A)}$ ${\displaystyle sin(a)cos(B)=sin(c)cos(b)-cos(c)sin(b)cos(A)}$

Див. також

• Другий астрономічний трикутник

Джерела

• В. П. Цесевич. Что и как наблюдать на небе : [рос.]. — 5-е изд., перераб.. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.