Показник розсіювання

Показник розсіювання — величина, зворотна відстані, на якій потік монохроматичного випромінювання, що поширюється в середовищі у вигляді паралельного пучка, зменшується внаслідок розсіювання в середовищі в деяку заздалегідь обумовлену кількість разів. У принциповому плані ступінь зменшення потоку випромінювання в даному визначенні можна вибирати будь-який, проте в науково-технічній, довідковій та нормативній літературі та в цілому на практиці використовуються два значення ступеня зменшення: одне, що дорівнює 10 (десятковий показник розсіювання), а інше — числу е (натуральний показник розсіювання).

Показник розсіювання
Символи
Одиниці вимірювання
Розмірність

Десятковий показник розсіювання

Десятковий показник розсіювання ${\displaystyle r}$^[1] визначається відповідно до формули:

${\displaystyle r={\frac {1}{l}}\log _{10}\left({\frac {\Phi _{0}}{\Phi (l)}}\right),}$

де ${\displaystyle \Phi _{0}}$ — потік випромінювання на вході в середовище, ${\displaystyle \Phi (l)}$ — потік випромінювання після проходження ним в розсіюваному середовищі відстані ${\displaystyle l}$.

Відповідно потік випромінювання при поширенні його в середовищі розсіювання в такому випадку описується виразом:

${\displaystyle \Phi (l)=\Phi _{0}10^{-rl}.}$

У диференціальній формі його можна записати так:

${\displaystyle d\Phi =-\ln(10)r\Phi (l)dl.}$

тут ${\displaystyle d\Phi }$ — зміна потока випромінювання, після проходження ним шару середовища з малою товщиною ${\displaystyle dl}$.

Десятковий показник розсіювання зручно використовувати при виконанні оптикотехнічних розрахунків, зокрема для визначення коефіцієнтів пропускання оптичних систем.

Натуральний показник розсіювання

${\displaystyle r'={\frac {1}{l}}\ln \left({\frac {I_{0}}{I(l)}}\right).}$

Натуральний і десятковий показники розсіювання пов'язані один з одним співвідношенням ${\displaystyle r'=\ln(10)r}$ або приблизно ${\displaystyle r'\approx 2.303r}$ . При використанні натурального показника розсіювання залежність потоку випромінювання від відстані, пройденої випромінюванням в розсіяному середовищі, описується виразом:

${\displaystyle \Phi (l)=\Phi _{0}e^{-r'l}.}$

Його вигляд в диференціальній формі такий:

${\displaystyle d\Phi =-r'\Phi (l)dl.}$

Рівняння з участю натурального показника розсіювання мають більш компактний вигляд, ніж у разі використання десяткового показника розсіювання, і не містять множника ln (10), що має штучне походження. Тому в наукових дослідженнях фундаментального характеру переважно використовується натуральний показник розсіювання.

Одиниці вимірювання

В рамках Міжнародної системи одиниць (SI) вибір одиниць вимірювання визначається міркуваннями зручності і сформованими традиціями. Найбільш широко використовуються зворотні сантиметри (см⁻¹⁾ і зворотні метри (м^−1).

Після створення оптичних матеріалів з екстремально низькими втратами і розвитком волоконної оптики, що послідувала за цим, в якості одиниці вимірювання показника розсіювання стали використовувати дБ/км (dB / km). У цьому випадку розрахунок значень показника розсіювання здійснюється за формулою:

${\displaystyle r[dB/km]={\frac {10}{l}}\log _{10}\left({\frac {\Phi _{0}}{\Phi (l)}}\right),}$ де ${\displaystyle l}$ виражається в км.

Таким чином, дБ / км в 10⁶ разів менше, ніж см^−1. Відповідно, якщо показник розсіювання матеріалу дорівнює 1 дБ/км, то це означає, що його десятковий показник розсіювання дорівнює 10⁻⁶ см^−1.

Приклади значень

Показник розсіювання є важливою характеристикою оптичних матеріалів. У таблиці наведені значення десяткових показників розсіювання деякого безбарвного оптичного скла основних типів для спектральної лінії e, тобто на довжині хвилі 546 нм^[2].

Див. також

• показник поглинання
• показник ослаблення
• коефіцієнт розсіювання