Проблеми Гільберта

Проблеми Гільберта — список з 23 кардинальних проблем математики, представлений Давидом Гільбертом на II Міжнародному Конгресі математиків у Парижі в 1900 році. Повний список з 23 проблем був опублікований пізніше в 1902 році в англійському перекладі Мері Френсіс Вінстон Ньюсон у Бюлетені Американського математичного товариства (Bulletin of the American Mathematical Society)^[1] Тоді ці проблеми (які охоплювали основи математики, алгебру, теорію чисел, геометрію, топологію, алгебраїчну геометрію, групи Лі, дійсний і комплексний аналіз, диференціальні рівняння, математичну фізику і теорію імовірностей, а також варіаційне числення) не були розв'язані. В наші часи розв'язані 16 проблем з 23. Ще 2 не є коректними математичними проблемами (одна сформульована занадто розпливчасто, щоб зрозуміти, розв'язана вона чи ні, інша, далека від розв'язання, — фізична, а не математична). З 5 проблем, що залишилися, дві не розв'язані ніяк, а три розв'язані тільки для часткових випадків.

Список проблем

1	розв'язана[2]	Проблема Кантора про потужність континууму (Континуум-гіпотеза)
2	нема консенсусу[3]	Несуперечливість аксіом арифметики.
3	розв'язана	Третя проблема Гільберта — рівноскладеність рівновеликих многогранників
4	занадто розпливчаста[4]	Перерахувати метрики, у яких прямі є геодезичними
5	розв'язана	Чи всі неперервні групи є групами Лі?
6	не математична	Математичний виклад аксіом фізики
7	розв'язана	Довести, що число ${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}}$ є трансцендентним (або хоча би ірраціональним).[5]
8	відкрита[6]	Проблема простих чисел (гіпотеза Рімана і проблема Гольдбаха)
9	частково розв'язана[7]	Доведення найзагальнішого закону взаємності в будь-якому числовому полі
10	розв'язана[8]	Задача про можливість розв'язання діофантових рівнянь
11	розв'язана	Вивчення квадратичних форм із довільними алгебраїчними числовими коефіцієнтами
12	відкрита	Поширення теореми Кронекера про абелеві поля на довільну алгебраїчну область раціональності
13	розв'язана	Неможливість розв'язання загального рівняння сьомого степеня за допомогою функцій, що залежать тільки від двох змінних
14	розв'язана	Доведення скінченнопородженості алгебри інваріантів алгебраїчної групи[9]
15	частково розв'язана	Строге обґрунтування обчислювальної геометрії Шуберта
16	частково розв'язана[10]	Топологія алгебраїчних кривих і поверхонь[11]
17	розв'язана	Представлення визначених форм у вигляді суми квадратів
18	розв'язана[12][13]	Скінченність кількості кристалографічних груп; нерегулярні заповнення простору конгруентними багатогранниками; найщільніше пакування куль
19	розв'язана	Чи завжди розв'язки регулярної варіаційної задачі Лагранжа є аналітичними?
20	розв'язана	Загальна задача про граничні умови (?)
21	розв'язана	Доведення існування лінійних диференціальних рівнянь із заданою групою монодромії
22	розв'язана	Уніформізація аналітичних залежностей за допомогою автоморфних функцій
23	не розв'язана	Розвиток методів варіаційного числення