Степені 10

У математиці степінь числа 10 являє собою будь-який цілий степінь цього числа. Іншими словами: якщо степінь додатній, то це буде множення десяти на себе певну кількість разів. За визначенням, нульовий степінь десяти дорівнює одиниці. Ось кілька перших невід'ємних степенів десяти:

1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000^[en], … (послідовність A011557 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

Представлення степенів 10 від 1 до 1 трильйона

Якщо степінь — від'ємне число, то степенем десяти буде одиниця поділена на 10 відповідну кількість разів.

Додатні степені

У десятковій системі числення n-ний степінь десяти записується як '1' з n-ною кількістю нулів. Він також може бути записаний у вигляді 10ⁿ або 1En. Існує два способи іменування додатних степенів десяти, так звані, довга та коротка системи найменувань чисел. Степені десяти мають різні назви у різних системах найменування чисел, назва згідно з довгою системою показана в дужках.

Назва	Степінь	Число	Префікс	Позначення
Один	0	1
Десять	1	10	дека-	да
Сто	2	100	гекто-	г
Тисяча	3	1000	кіло-	к
10000 (міріада)	4	10000
Мільйон	6	1000,000	мега-	М
Більйон (мільярд)	9	1000,000,000	гіга-	Г
Трильйон (більйон)	12	1000,000,000,000	тера-	Т
Квадрильйон (більярд)	15	1000,000,000,000,000	пета-	П
Квінтильйон (трильйон)	18	1,000,000,000,000,000,000	екса-	Е
Секстильйон (трильярд)	21	1,000,000,000,000,000,000,000	зета-	З
Септильон (квадрильйон)	24	1,000,000,000,000,000,000,000,000	йота-	Й
Октильйон	27	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000	ксона-
Нонільйон	30	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000	векта-
Децильйон	33	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000	вінка-
Ундецильйон	36	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000	унтра-
Додецильйон	39	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000	сампа-
Тредецильйон	42	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000	роса-
Кватордецильйон	45	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000	квада-
Квіндецильйон	48	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000	оба-
Сексдецильйон	51	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
Септемдецильйон	54	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
Октодецильйон	57	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
…	…	…	…	…
Гугол	100	10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
…	…	…	…	…

Від'ємні степені

Послідовність степенів десяти може бути визначена і на множині від'ємних чисел :

Назва	Степінь	Число	Префікс	Позначення
Десята	−1	0.1	деци	д
Сота	−2	0.01	санти	с
Тисячна	−3	0.001	мілі	м
Мільйонна	−6	0.000 001	мікро	мк
Більйонна	−9	0.000 000 001	нано	н
Трильйонна	−12	0.000 000 000 001	піко	п
Квадрильйонна	−15	0.000 000 000 000 001	фемто	ф
Квінтильйонна	−18	0.000 000 000 000 000 001	ато	а
Секстильйонна	−21	0.000 000 000 000 000 000 001	зепто	з
Септильйонна	−24	0.000 000 000 000 000 000 000 001	йокто	й
Октильйонна	−27	0.000 000 000 000 000 000 000 000 001	ксоно
Нонільйонна	−30	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001	векто
Децильйонна	−33	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001	вінко
Ундецильйонна	−36	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001	унтро
Додецильйонна	−39	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001	сампо
Тредецильйонна	−42	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001	росо
Кватродецильйонна	−45	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001	квадо
Квіндецильйонна	−48	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001	обо
...	...	...	...	...

Гугол

Докладніше: Гугол

Гугол дорівнює 10¹⁰⁰. Термін був введений в 1938 році 9-річним Мілтоном Сіроттою, племінником американського математика Едварда Казнера^[en]. Використовувався для порівняння та ілюстрації дійсно великих чисел. Назва цього числа надихнула творців компанії Google.

Експоненціальний запис

Докладніше: Експоненційний запис

Експоненціальний запис — це спосіб запису дуже великих і дуже маленьких чисел, зручний для уніфікації їх написання. Число, записане в експоненціальному запису, подається у вигляді мантиси і порядку.

Іноді вона має вигляд:

a × 10ⁿ

або більш стисло:

10ⁿ

Це, зазвичай, використовується для позначення степеня числа 10. Де n є позитивним і вказує на кількість нулів після числа, і де n є негативним і вказує на кількість десяткових знаків перед числом.

Наприклад:

• 10⁵ = 100,000^[1]
• 10⁻⁵ = 0.00001^[2]

Позначення aEn використовується в електронних таблицях в базах даних, але не використовується в наукових працях.

Цікаві факти

• гуголплекс — це 10¹⁰¹⁰⁰, тобто десять в степені гугол
• світовий ВВП дорівнює $10¹⁴
• в головному мозку людини 10¹⁵ синапсів

Див. також

• Степені тисячі
• Степені 2