Теорема Скорохода про вираження

В математиці і статистиці, теорема Скорохода про вираження — твердження, яке полягає в тому, що слабо збіжні послідовності ймовірнісних мір, гранична межа яких має відносно непогані властивості можна виразити розподілом/законом точково збіжної послідовності випадкових величин, визначених на загальному імовірнісному просторі. Названа на честь українського математика А. В. Скорохода.

Твердження теореми

Нехай ${\displaystyle \mu _{n}}$, ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ послідовність ймовірнісних мір на метричному просторі ${\displaystyle S}$ такому, що ${\displaystyle \mu _{n}}$ слабко збігається до деякої ймовірнісної міри ${\displaystyle \mu _{\infty }}$ на ${\displaystyle S}$ при ${\displaystyle n\to \infty }$. Нехай також  носій ${\displaystyle \mu _{\infty }}$  сепарабельний. Тоді існує послідовність випадкових величин ${\displaystyle X_{n}}$ визначених на загальному ймовірнісному просторі ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbf {P} )}$ такі, що розподіл ${\displaystyle X_{n}}$ визначається мірою ${\displaystyle \mu _{n}}$ для всіх ${\displaystyle n}$ (включно з ${\displaystyle n=\infty }$) і такі, що послідовність ${\displaystyle X_{n}}$ збігається до ${\displaystyle X_{\infty }}$  ${\displaystyle \mathbf {P} }$-майже напевно.

Див. також

• Збіжність за розподілом

Джерела

• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Гнєденко Б. В. Курс теорії ймовірностей. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2010. — 464 с.
• Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
• Billingsley, Patrick (1999). Convergence of Probability Measures. New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-19745-9. (see p. 7 for weak convergence, p. 24 for convergence in distribution and p. 70 for Skorokhod's theorem) (англ.)