Точка розгалуження

Точка розгалуження або особлива точка багатозначного характеру — особлива точка повної аналітичної функції, така, що аналітичне продовження будь-якого елементу цієї функції вздовж замкненого шляху, який включає цю точку, приводить до нових елементів цієї функції.

Точки розгалуження можна розділити на дві категорії:

1. Якщо при ${\displaystyle n}$-кратному обході вказаного шляху ми знову отримаємо вихідний елемент, тоді дана точка називається точкою розгалуження скінченного порядку (а саме порядку ${\displaystyle n-1}$);
2. Якщо цього не відбувається, то точка буде точкою розгалуження нескінченного порядку або логарифмічною точкою розгалуження.

Із теореми Пуанкаре — Вольтерри випливає, що даними випадками вичерпуються варіанти точок розгалуження.

Джерела

• Соколов Ю.Д. Елементи теорії функцій комплексної змінної. — К.: : Радянська школа, 1954. — 202 с.(укр.)
• Давидов М.О. Елементи теорії функцій комплексної змінної. — К.: : Радянська школа, 1968. — 212 с.(укр.)
• Грищенко О.Ю., Нагнибіда М.І., Настасієв П.П. Теорія функцій комплексної змінної. — К.: : Вища школа, 1994. — 375 с.(укр.)
• Мельник Т.А. (2015). Комплексний аналіз : підручник (PDF). Київ: ВПЦ "Київський університет". с. 192. ISBN 978-966-439-800-5.(укр.)
• Ляшко І. І., Боярчук О. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Математичний аналіз в прикладах і задачах. — 2025. — 1400+ с.(укр.)