Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Модифіковані функції Бесселя
функції Бесселя від суто уявного аргументу З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
Модифіковані функції Бесселя — функції Бесселя від суто уявного аргументу.
Якщо в диференціальному рівнянні Бесселя
замінити на , воно набуде вигляду
Це рівняння називають модифікованим рівнянням Бесселя.
Якщо не є цілим числом, то функції Бесселя і — два лінійно незалежні розв'язки рівняння . Однак частіше використовують функції
- и
Їх називають модифікованими функціями Бесселя першого роду чи функціями Інфельда. Якщо — дійсне число, а z невід'ємне, ці функції набувають дійсних значень.
називаєтся порядком функції.
Функція
також є розв'язком рівняння . Її називають модифікованою функцією Бесселя другого роду або функцією Макдональда[en]. Очевидно, що
і набуває дійсних значень, якщо — дійсне число, а — додатне.
![]() |
![]() |
Remove ads
Функції цілого порядку
Оскільки , за цілого як фундаментальну систему розв'язків[de] рівняння вибирають і де
Remove ads
Рекурентні співвідношення та формули диференціювання
Модифіковані функції Бесселя першого роду
Модифіковані функції Бесселя другого роду
Вронськіан системи модифікованих функцій Бесселя
Remove ads
Інтегральні подання
Модифіковані функції Бесселя першого роду
Модифіковані функції Бесселя другого роду
Remove ads
Асимптотична поведінка
Узагальнити
Перспектива
Частковий і загальний випадки:
Remove ads
Зауваження
Див. також
Література
- Ватсон Г. Теория бесселевых функций. — М. : ИЛ[ru], 1949. — Т. Т. 1, 2.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены: Справочная математическая библиотека. — М. : Физматгиз, 1966. — 296 с.
Примітки
Посилання
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads