Циліндричні функції

Циліндричні функції — загальна назва спеціальних функцій однієї змінної, що є розв'язками звичайних диференціальних рівнянь, які виходять при застосуванні методу розділення змінних для рівнянь математичної фізики, таких як рівняння Лапласа, рівняння Пуассона, рівняння Гельмгольца та інших у циліндричній системі координат. Зазвичай змінною є відстань до координатної осі. Добуток циліндричних функцій із гармонічними функціями за іншими напрямками дає циліндричні гармоніки.

Найпоширеніші циліндричні функції:

• Функції Бесселя
  • першого роду, обмежені
  • другого роду (називаються також «функції Неймана»), необмежені в нулі
• Функції Ганкеля першого та другого роду — комплексні лінійні комбінації функцій Бесселя та Неймана.
• Модифіковані функції Бесселя — функції Бесселя комплексного аргументу, необмежені монотонні.
  • першого роду (так звані «функції Інфельда»^[1])
  • другого роду (так звані «функції Макдональда»^[1])
• Функція Бурже — узагальнення інтегрального подання функції Бесселя
• Часткові розв'язки неоднорідного рівняння Бесселя:
  • Функція Ангера
  • Функція Вебера
  • Функція Струве
  • Функція Ломмеля
• Функції параболічного циліндра
• Функції Кельвіна

Див. також

• Сферичні гармоніки