Циліндрична система координат

Циліндрична система координат — тривимірна система координат, кожна точка якої задається двома полярними координатами на перпендикулярній проєкції деякої фіксованої площини та відстанню (зі знаком) від цієї площини.



Циліндрична система координат з початком в O, полярною віссю А, вертикальною віссю L. Позначена точка має координати з радіальною відстанню ρ = 4, кутовою координатою φ = 130 °, і висотою Z = 4.

Полярні координати можна назвати радіальною відстанню або радіусом і кутом або азимутом, відповідно. Третю координату можна назвати висотою (якщо площина відліку горизонтальна).^[1] Лінію, перпендикулярну до площини відліку, яка проходить через центр координат можна назвати циліндричною віссю.

Циліндричні координати корисні в зв'язку з об'єктами і явищами, які мають деяку обертальну симетрію відносно циліндричної осі, такі, як потік води в прямій трубі з перетином у вигляді кола, розподіл тепла в металевому циліндрі, і так далі.

Визначення

Три координати (ρ, φ, z) точки Р визначають як:

• Радіальна відстань ρ евклідова відстань від осі до точки P.
• Азимут φ — це кут між напрямом відліку на вибраній площині, та променем, що проходить з точки початку координат до проєкції P на площині.
• Висота Z дорівнює відстані від обраної площини до точки P.

Унікальні циліндричні координати

Як і в полярних координатах, одна й та сама точка (ρ, φ, z) може мати нескіченну кількість еквівалентних циліндричних координат: (ρ, φ ± n×360°, z) та (−ρ, φ ± (2n + 1)×180°, z) де N — довільне ціле число. Крім того, якщо радіус ρ дорівнює нулю, то азимут може бути довільним.

У ситуаціях, коли потрібен унікальний набір координат, слід накласти такі обмеження: радіус має бути невід'ємним (ρ ≥ 0), азимут φ бути в інтервалі, що покриває 360°, наприклад (-180°, 180°] або [0, 360°).

Див. також

• Портал «Математика»

• Системи координат
• Сферична система координат

Джерела

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2025. — 2391 с.(укр.)
• Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. Математичний аналіз. Частина 1. — К. : Вища школа, 1992. — 496 с. — ISBN 5-11-003757-4.(укр.)
• Ляшко І. І., Боярчук О. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Математичний аналіз в прикладах і задачах. — 2025. — 1000+ с.(укр.)
• М.І.Жалдак, Г.О.Михалін, С.Я.Деканов. Математичний аналіз. Функції багатьох змінних: Навчальний посібник. — К. : НПУ імені М. П. Драгоманова, 2007. — 430 с.(укр.)