Цілком додатна матриця

Цілком додатна матриця — квадратна матриця, у якої всі мінори є додатними.

Властивості

• У цілком додатної матриці всі елементи є додатними, отже, вона є додатною матрицею.
• У цілком додатної матриці всі головні мінори є додатніми, а отже, і всі власні значення є додатними.
• Симетрична цілком додатна матриця є додатно-означеною.

Приклади

• Матриця Вандермонда є цілком додатною матрицею.

Див. також

• Осциляційна матриця

Джерела

• Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г. Осциляційні матриці та ядра та малі коливання механічних систем. — 2025. — 400 с.(укр.)
• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)