Правильний 7-симплекс

7-симплекс — правильний самодвоїстий семивимірний політоп. Має 8 вершин, 28 ребер, 56 трикутних граней, 70 тетраедричних комірок, 56 п'ятикомірникових 4-комірок, 28 5-комірок, що мають форму 5-симплекса та 8 6-комірок, що мають форму 6-симплекса. Його двогранний кут дорівнює arccos(1/7), тобто приблизно 81.78 градусів.

7-симплекс
Тип	Правильний семивимірний політоп
Символ Шлефлі	{3,3,3,3,3,3}
6-вимірних комірок	8
5-вимірних комірок	28
4-вимірних комірок	56
Комірок	70
Граней	56
Ребер	28
Вершин	8
Вершинна фігура	6-симплекс
Двоїстий поліитоп	Він же (самодвоїстий)

Інші назви

Також називається октаексон (октаекзон) або окта-7-топ, як 7-вимірний політоп, що має 8 гіперграней.

Координати

7-сипмлекс можна розмістити у декартовій системі координат таким чином (довжина ребра тіла дорівнює 2 і центр припадає на початок координат):

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

Див. також

• Гексатерон
• 8-симплекс

Посилання

• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словник термінів багатовимірної геометрії)