Правильний 8-симплекс

8-симплекс — правильний самодвоїстий восьмивимірний політоп. Має 9 вершин, 36 ребер, 84 трикутні грані, 126 тетраедричних комірок, 126 пятикомірникових 4-комірок, 84 5-комірок, що мають форму 5-симплекса, 36 6-комірок, що мають форму 6-симплекса і 9 6-комірок, що мають форму 7-симплекса. Його двогранний кут дорівнює arccos(1/8), тобто приблизно 82,82°.

8-симплекс
Тип	Правильний восьмивимірний політоп
Символ Шлефлі	{3,3,3,3,3,3,3}
7-вимірних комірок	9
6-вимірних комірок	36
5-вимірних комірок	84
4-вимірних комірок	126
Комірок	126
Граней	84
Ребер	36
Вершин	9
Вершинна фігура	7-симплекс
Двоїстий політоп	Він же (самодвоїстий)

Інші назви

Також називається еннеазеттон або еннеа-8-топ, як 8-вимірний політоп, що має 9 гіперграней.

Координати

8-сипмлекс можна розмістити у декартовій системі координат таким чином (довжина ребра тіла дорівнює 2 і центр припадає на початок координат):

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

Посилання

• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словник термінів багатовимірної геометрії)