ADE-класифікація

${\displaystyle ADE}$-класифікація — повний список однониткових діаграм Динкіна — діаграм, в яких відсутні кратні ребра, що відповідає простим кореням в системі коренів, що створює кути ${\displaystyle \pi /2}$ (відсутність ребра між вершинами) або ${\displaystyle 2\pi /3}$ (одиночне ребро між вершинами). Список складається з:

${\displaystyle A_{n},\,D_{n},\,E_{6},\,E_{7},\,E_{8}}$.

Однониткові діаграми Динкіна класифікують різні математичні об'єкти.

Список містить дві з чотирьох родин діаграм Динкіна (не входять ${\displaystyle B_{n}}$ і ${\displaystyle C_{n}}$) і три з п'яти виняткових діаграм Динкіна (не входять ${\displaystyle F_{4}}$ і ${\displaystyle G_{2}}$).

Список не є надмірним, якщо прийняти ${\displaystyle n\geqslant 4}$ для ${\displaystyle D_{n}}$. Якщо розширити родини, то виходять виняткові ізоморфізми [en]

${\displaystyle D_{3}\cong A_{3},E_{4}\cong A_{4},E_{5}\cong D_{5},}$

і відповідні ізоморфізми об'єктів, що класифікуються.

Питання про створення спільного початку такої класифікації (а не виявлення паралелей досвідним шляхом) був поставлений Арнольдом в доповіді «Проблеми сучасної математики»^[1].

Класи ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle D}$, ${\displaystyle E}$ включають також однониткові скінченні групи Коксетера з тими ж діаграмами — в цьому випадку діаграми Динкіна в точності збігаються з діаграмами Коксетера, оскільки немає кратних ребер.