N-OFDM

N-OFDM (англ. Non-Orthogonal Frequency Division Multiplexing — мультиплексування з неортогональним частотним поділом каналів) є цифровим методом модуляції, що використовує множину близько розташованих, неортогональних за частотою піднесучих^[1][2]. Як і в OFDM, кожна піднесуча модулюється за звичайною схемою модуляції (наприклад, квадратурна амплітудна модуляція).

Методи модуляції
Аналогова модуляція
AM · ЧМ (FM) · ФМ (PM) · QAM · SSB
Цифрова модуляція
АМн · ФМн · ЧМн · GMSK OFDM · COFDM · TCM
Імпульсна модуляція
АІМ[en] · ДМ · ІКМ · ΣΔ · ШІМ · ЧІМ · ФІМ
Розширення спектра
DSSS · FHSS
Див. також: Демодуляція

Принцип розміщення піднесучих

Розподіл піднесучих відносно амплітудно-частотних характеристик фільтрів швидкого перетворення Фур'є

N-OFDM сигнал формується ${\displaystyle N}$ гармонійними піднесучими, які можуть бути рознесені за частотою як на рівні частотні інтервали ${\displaystyle \Delta f}$ (в цьому випадку має місце еквідистантне розташування піднесучих), так і на різні (нееквідистантний варіант N-OFDM). При еквідистантному розташуванні частот смуга частот N-OFDM сигну ${\displaystyle \Delta F}$ ділиться на ${\displaystyle N}$ підканалів, ширина кожного з яких ${\displaystyle \Delta f<1/T_{s}}$, де ${\displaystyle T_{s}}$ — тривалість сигнальної вибірки, над якою виконується операція швидкого перетворення Фур'є (символьний інтервал).

Якщо записати вираз для частотного інтервалу між піднесучими у вигляді ${\displaystyle \Delta f=\alpha /T_{s}}$, то випадок ${\displaystyle \alpha =1}$ буде відповідати OFDM, а ${\displaystyle \alpha <1}$ — еквідистантному варіанту N-OFDM.

При нееквідистантному розміщенні піднесучих, у загальному випадку в межах одного багаточастотного пакету можуть комбінуватися не тільки частотні інтервали ${\displaystyle \Delta f_{i}<1/T_{s}}$, а й притаманні OFDM (${\displaystyle \Delta f_{i}=1/T_{s}}$) і навіть FDM (${\displaystyle \Delta f_{i}>1/T_{s}}$). Перевагою нееквідистантного розташування піднесучих є можливість значного зменшення похибок оцінювання квадратурних складових амплітуд сигналів у порівнянні з рівномірним частотним інтервалом^[1][2].

Коротка історія N-OFDM

Прообразом цього методу модуляції сигналів став спосіб вимірювання амплітудно-частотних характеристик (АЧХ) радіотехнічної системи за допомогою багаточастотного сигнального пакета, викладений в описі патенту Російської Федерації на винахід № 2054684 ^[3]. У цьому винаході використано оптимальне оцінювання амплітуд кожного з гармонійних сигналів, ідентичне застосованому згодом для демодуляції N-OFDM сигналів. Істотною відмінністю зазначеного способу стало те, що частоти вхідних впливів у сумарному пакеті тестових сигналів можуть бути рознесені на частотний інтервал, менший релєївської межі розрізення (ширини АЧХ частотного фільтра).

У 2001 р. Слюсарем В. І. було покладено початок розвитку теорії N-OFDM^[4][5][6][7]. Цей науковий напрям став узагальненням технології OFDM і відрізняється надрелеївським ущільненням сигналів за частотою з подальшою демодуляцією сигналів шляхом оптимального рішення системи рівнянь правдоподібності відносно невідомих оцінок амплітуд.

Аналогічні роботи за кордоном вперше появились осінню 2003 року^{[8][9][10][11][12][13]}. При цьому застосовуються еквівалентні по відношенню до N-OFDM терміни NOFDM^[14], n-OFDM^[15], Spectrally Efficient FDM (SEFDM)^[8][16] та інші, які по суті описують відомі з публікацій по N-OFDM^{[3][4][5][6][7]} методи формування і обробки неортогональних за частотою сигналів, або ж являють собою їхній подальший розвиток.

Переваги N-OFDM

Хоча демодуляція N-OFDM сигналів і є більш складною у порівнянні з OFDM, перехід до неортогонального розташування частот піднесучих забезпечує низку переваг:

• більш висока спектральна ефективність, що дозволяє зменшити смугу частот, яку займуть сигнали, і поліпшити електромагнітну сумісність множини терміналів;
• адаптивне відлаштування від зосереджених за частотою завад шляхом зміни номіналів частот піднесучих;
• можливість врахування допплерівських зсувів частот піднесучих при роботі з абонентами, що рухаються на високих швидкостях;
• використання різних частотних планів як додатковий ключ для захисту інформації від несанкціонованого доступу до каналу зв'язку;
• зменшення пік-фактора багаточастотної сигнальної суміші.

Методи обробки N-OFDM сигналів

Ідеалізований передавач N-OFDM сигналів

Ідеалізований приймач N-OFDM сигналів

Ортогоналізація Грама — Шмідта та Льовдіна

Див. також: Процес Грама — Шмідта

Для демодуляції сигналів N-OFDM в роботах^[17][18] використовують класичну процедуру ортогоналізації сигналів Грама — Шмідта, яка дозволяє перетворити лінійно незалежну систему векторів в ортонормовану. Недоліком такого підходу є суттєве зростання похибок ортогоналізації при збільшенні кількості піднесучих сигналів в пакеті, особливо при скороченні їх частотного рознесення. Більш стійкою до похибок є процедура ортогоналізації Льовдіна (Per-Olov Löwdin)^[17].

Демодуляція N-OFDM сигналів на основі вейвлет-фільтрації

Для демодуляції N-OFDM сигналів, що являють собою сукупність гармонійних, неортогональних за частотою піднесучих, на прийомній стороні може використовуватися вейвлет-фільтрація. В найпростішому випадку це може бути система ортогональних за частотою вейвлет-фільтрів, що синтезують на основі вейвлет-перетворень, які породжують АЧХ з зручним аналітичним описом^[19]. Прикладом таких вейвлетів є гармонійні сплески та вейвлет Морлє^[20].

Демодуляція N-OFDM сигналів на виходах фільтрів ШПФ

Детальний опис демодуляції N-OFDM після синтезу частотних фільтрів за допомогою ШПФ приведено в описі патента РФ на винахід № 2054684^[3].

Демодуляція N-OFDM сигналів без синтезу фільтрів ШПФ

При відмові від формування фільтрів ШПФ демодуляція N-OFDM сигналів можлива кореляційним методом. Приклад такої обробки розглянутій в роботі Макарова С. Б., Зав'ялова С. В.^[21]