Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Критерій плинності Друкера — Прагера

З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Критерій плинності Друкера — Прагера
Remove ads

Критерій плинності (міцності) Друкера — Прагера (англ. Drucker–Prager yield criterion) — залежна від гідростатичного тиску модель, що визначає поведінку або руйнування деяких матеріалів під впливом пластичної деформації. Даний критерій був розроблений для опису пластичних деформацій глинистих ґрунтів, також він може застосовуватися для опису руйнування скельних ґрунтів, бетону, полімерів, піни та інших матеріалів, чутливих до гідростатичного тиску.

Thumb
Вигляд поверхні плинності Друкера — Прагера у тривимірному просторі головних напружень для

Критерій названо іменами науковців-механіків Даніеля Друкера і Вільяма Прагера, що розробили цю модель у 1952 році[1].

Remove ads

Формулювання

Узагальнити
Перспектива

Критерій описується формулою:

де  — перший інваріант тензора напружень, а  — другий інваріант девіатора тензора напружень[2]. Константи визначаються з експерименту.

В термінах еквівалентних напружень (або напружень за Мізесом) та напружень від гідростатичного тиску, критерій Друкера — Прагера може бути записаний як:

де  — еквівалентне напруження,  — гідростатичне напруження, і константи матеріалу. Критерій Друкера — Прагера, виражений у координатах Хейга — Вестергаарда запишеться так:

Поверхнею плинності Друкера — Прагера є згладженою версією поверхні плинності Мора — Кулона[en].

Remove ads

Вирази для параметрів A і B

Узагальнити
Перспектива

Модель Друкера — Прагера може бути записана в термінах головних напружень:

Якщо  — границя міцності при одноосному розтягу, критерій Друкера — Прагера означає:

Якщо границя міцності при одноосному стиску, критерій Друкера — Прагера означає:

Розв'язуючи ці два рівняння, отримаємо

Одноосний асиметричний коефіцієнт

Відміннісь значень одновісних границь плинності в умовах розтягу та в умовах стиску передбачаються моделлю Друкера–Прагера. Коефіцієнт одновісної асиметрії для моделі Друкера–Прагера становить:

Вираз в термінах кута тертя і когезії

Виходячи з того, що поверхня плинності Друкера — Прагера є згладженою версією поверхні плинності Мора — Кулона, то критерій часто виражається в термінах когезії () і кута внутрішнього тертя (), що зазвичай використовуються в теорії Мора — Кулона[en]. Якщо допустити, що поверхня плинності Друкера — Прагера описана навколо поверхні плинності Мора — Кулона, тоді вирази для и будуть такими:

Якщо поверхня плинності Друкера — Прагера вписана у поверхню плинності Мора — Кулона, то

Більше інформації Виведення виразів для ...
Thumb
Рисунок 2: Поверхня плинності за критерієм Друкера — Прагера в -проєкції для
Thumb
Рисунок 3: Слід поверхонь плинності Друкера — Прагера та Мора — Кулона в -площині для . Жовтий колір для поверхні Мора — Кулона, блакитний для алверхні Друкера — Прагера
Remove ads

Модель Друкера — Прагера для полімерів

Модель Друкера — Прагера використовується для моделювання поведінки таких полімерів, як поліформальдегід і поліпропілен[3]. Для поліформальдегіду критерій міцності має лінійну залежність від гідростатичного тиску. Однак, для поліпропілену спостерігається квадратична залежність від гідростатичного тиску.

Модель Друкера — Прагера для пін

Узагальнити
Перспектива

Для пін модель GAZT[4] використовує:

де  — критичне напруження руйнування при розтягу або стисканні,  — густина піни, і  — густина базового матеріалу (з якого отримано піну).

Remove ads

Вирази для ізотропної моделі Друкера — Прагера

Узагальнити
Перспектива

Критерій Друкера — Прагера також може бути використаний в альтернативній формі запису:

Критерій міцності Дешпанде — Флека

Критерій міцності Дешпанде — Флека[5] для пін має форму наведеного вище рівняння. Параметри для критерію Дешпанда-Флека можуть бути визначені з рівнянь

де  — параметр[6], яка визначає форму поверхні плинності, а границя міцності при розтягу або стиску.

Remove ads

Критерій плинності Друкера — Прагера для умов анізотропії

Узагальнити
Перспектива

Форма представлення критерію міцності Друкера — Прагера для анізотропного матеріалу збігається з критерієм міцності Лю — Хуана — Стаута[7]. Цей критерій міцності виражений в узагальненому критерії плинності Гілла]]:

Коефіцієнти будуть:

де

і границі міцності при одноосному стиску по трьох головних напрямках анізотропії, границі міцності при одноосному розтягу, і границі міцності при чистому зсуві. Вище було допущено, що значення додатні, а  — від'ємні.

Remove ads

Критерій плинності Друкера

Критерій Друкера — Прагера не повинен суперечити більш ранньому критерію Друкера[8], який є незалежним від гідростатичного тиску (). Критерій Друкера запишеться у виді

де  — другий інваріант девіатора тензора напруження,  — третій інваріант девіатора тензора напруження,  — константа, значення якої знаходиться у проміжку між 27/8 та 9/4 (щоб поверхня плинності була опуклою),  — константа, що змінюється залежно від . Для , , де критерій міцності при одноосному розтягу.

Remove ads

Анізотропний критерій Друкера

Узагальнити
Перспектива

Анізотропна версія критерію плинності Друкера — критерій плинності Казаку — Барлата[9], що має вигляд

де  — узагальнені форми девіатора тензора напруження, визначені як:

Критерій плинності Казаку — Барлата для плоского напруженого стану

Для тонких металевих пластин напруження можуть розглядатися як випадок плоского напруженого стану. У цьому випадку критерій плинності Казаку-Барлата спрощується до своєї двовимірної версії:

Для тонких металевих пластин параметри критерію плинності Казаку — Барлата можуть бути знайдені за відповідними таблицями

Більше інформації , ...
Remove ads

Див. також

Примітки

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads