Геометрія інцидентності
розділ математики, що вивчає структури інцидентності / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Геометрія інцидентності?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Геометрія інцидентності — розділ класичної геометрії, що вивчає структури інцидентності.
В геометрії об'єкти, такі як евклідова площина, є складними об'єктами, які використовують концепції довжин, кутів, неперервності, відношення «лежить між» і інцидентності.
Структура інцидентності — це те, що залишається, якщо відкинути усі поняття, крім даних про те, які з досліджуваних об'єктів (наприклад, точки) лежать в інших об'єктах (наприклад, колах або прямих). Навіть при таких обмеженнях деякі теореми можна довести і отримати цікаві факти щодо такої структури. Такі фундаментальні результати залишаються правильними, якщо додати інші концепції для отримання більш багатої геометрії. Іноді автори розмивають відмінність між процесом вивчення і об'єктом вивчення, так що не дивно, що деякі автори використовують для структур інцидентності назву геометрії інцидентності[1].
Структури інцидентності виникають природним чином і вивчалися в різних галузях математики. Відповідно, існує різна термінологія для опису таких об'єктів. У теорії графів вони називаються гіперграфами, а в теорії комбінаторних схем вони називаються блок-схемами. Крім різниці в термінології, в кожній галузі підхід до вивчення об'єкта відрізняється, і питання щодо об'єктів ставляться відповідно до дисципліни. Якщо використовується мова геометрії, як це робиться в геометрії інцидентності, говорять про фігури. Можливо, однак, перекласти результати з термінології однієї дисципліни на мову іншої, але часто це призводить до незграбних і заплутаних тверджень, не виглядає природно для дисципліни. У статті використано тільки приклади, що мають геометричний зміст.
Окремий випадок, що викликає великий інтерес, стосується скінченного набору точок на евклідовій площині і при цьому йдеться про кількість і типи прямих, які ці точки визначають. Деякі результати цього випадку можна поширити на більш загальні випадки, оскільки тут розглядаються тільки властивості інцидентності.