圓周率

圓周率（一般用希臘字母π表示）是數學里向一隻常數，定義是圓周同直徑之比或者是圓面積搭仔半徑平方之比。為著講渠是精確計算圓周、圓面積、球體積咾啥幾何量個關鍵值。近似等於3.14159。

直徑是1個單位個圓，
佢個週長為π個單位

圓周率是隻無理數（弗好用分數準確表示），也是隻超越數（弗好用有理數多項式個根表示）。來拉分析學里，渠好嚴格定義為滿足sin(x)頂小個正實數x。

年表

年份	計算者	π值（世界紀錄用粗體表示）
前20世紀	埃及人阿美斯紙草書	(16/9)² = 3.160493...
前19世紀	巴比倫人	25/8 = 3.125
前12世紀	中國人《周髀算經》	3
前9世紀	印度人《百道梵書》	339/108 = 3.138888...
前6世紀中	《聖經》列王記上7章23節	3（有人稱經文內藏135/43 = 3.13953488...）
約前250年	阿基米德	223/71 <π< 22/7(3.140845... < π < 3.142857...) 211875/67441 = 3.14163491...
前20年	維特魯威	25/8 = 3.125
前50年－23年	劉歆	3.1547
130年	張衡	92/29 = 3.17241... √10 = 3.162277... 730/232 = 3.146551...
150年	托勒密	377/120 = 3.141666...
250年	王蕃	142/45 = 3.155555...
263年	劉徽	3.141024 < π < 3.142704 3927/1250=3.1416
400年	何承天	111035/35329 = 3.142885...
480年	祖沖之	3.1415926 <π< 3.1415927 約率22/7；密率355/113（=3.1415929...）
499年	阿耶波多	62832/20000 = 3.1416
640年	婆羅摩笈多	√10 = 3.162277...
800年	花拉子密	3.1416
1150年	婆什迦羅	3.14156
1220年	斐波那契	3.141818
1320年	趙友欽	3.141592+

別樣表示法

• 1579年Viete：${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdots }$
• 1650年John Wallis：${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}={\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdots }$
• 1671年Gregory Jame、1673年Leibniz：${\displaystyle \arctan z=z\frac {z^{3}}{3}}+{\frac {z^{5}}{5}{\frac {z^{7}}{7}}+\cdots }$
• 1706年Machin：${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\,\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}}$
• 18世紀歐拉：${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots }$
• 1995年貝利－波爾溫－普勞夫公式：${\displaystyle \pi =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}\frac {2}{8k+4}{\frac {1}{8k+5}}\frac {1}{8k+6}}\right)}$（不同於別樣表示法，隻公式好計算任意位數個小數，好甭先計算前頭個位數。）

求算過程

古人最初估計圓周率為 3，之所謂「周三徑一」。後來有人發現有理數 22/7 可以當做圓周率個近似值，叫做約率。中國南北朝數學家祖沖之發現有理數 355/113 （3.1415929203539823008849557522124）更加接近，箇咾叫做密率。

日本個數學家三上義夫為仔記念伊個成就，提議將該只近似值叫做祖率。對於一般個應用里向，3.14 或約率 22/7 已經足夠，但是工程學總是利用 3.1416（5位有效數字）或 3.14159（6位有效數字）。至於密率 355/113 就是一個易於記憶（「一一三三五五」）、精確至 7 位有效數字個分數，外加張景中證明佢是分母不超過16586個辰光頂準確個分數（再精確點個是52163/16604）。

微積分搭仔無窮數列出現，數學家以此作筆算。1424年，求得小數點後十六位。1596年到1610年，荷蘭數學家魯道夫·范·柯伊倫從廿位小數算到三十五位，德國人謳圓周率「魯道夫數」。1706年，英國數學家威廉·瓊斯首先用π（<希臘語περίμετρος「周長」）表示圓周率（正式推開要等歐拉用到《解析學》裡）。1789年，得小數點後一百四十位；1873年，謝克斯以十五年個辰光，算得此小數點後七百五十三位。

電算機發明後，勒1949年，溤諾曼以七十小時辰光算得小數點後二千零三十七位。1985年，數學家以拉馬努金算式求得小數點後千萬位。1989年，求得小數點後十億位。2002年，得小數點後一萬億位。

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