二面体

在几何学中，二面体是指由2个面组成的多面体，但由于三维空间中的多面体至少要具有4个面，因此少于四个面的多面体只能是退化的，换句话说，小于4个面的多面体无法具有非零的体积。二面体中最常见的就是多边形二面体，即由两个全等的平面图型封闭出的零体积空间所形成的退化多面体。最简单的二面体是一种球面镶嵌：一角形二面体，它的对偶是一面形。另外二面体也可以以环形多面体（英语：Toroidal polyhedron）或正则地区图的形式存在。

二面体

部分的二面体 一角形二面体 环形二面体{4,4}1,1 一角锥 二面形

二面体中不存在任何柱体，因为如果柱体要仅有两个面，代表其不存在侧面，而这样的立体就不是柱体了。

常见的二面体

平面图形

主条目：多边形二面体

任何平面图形都可以视为一个二面体，并且属于二面体群。

若将一封闭的平面图形放置于三维空间也可以视为一个二面体，如多边形二面体。他们皆属于二面体群，是透镜空间（英语：Lens_space）的基本域^[1]。

球面镶嵌

二面体可以以球面镶嵌的方式存在，最简单的例子是二面形。

名称	二面形	一角形二面体	多边形二面体
图像
施莱夫利符号	{2,2}	{1,2} h{2,2}	{n,2}
考克斯特记号

二面形

主条目：多面形

一个二面形，是一种由二个镶嵌在球体上的球弓形组成的多面形，施莱夫利符号中利用{2,2}来表示，该符号表达了二面形的结构——每个顶点都是2个二角形的公共顶点。

一角形二面体

球面上的一角形二面体

一角形二面体，又称为双一角形（dimonogon^[2]）是一种退化的多边形二面体，由2个一角形组成，这个几何结构只有1个顶点，该顶点为2个一角形的公共顶点，在施莱夫利符号中用{1,2}表示，其具有2个面、1条边和1个顶点，对偶多面体是一个一面体：一面形。^[2]

在球面几何学中，一角形二面体是一个球面上的一个圆上任一顶点。这形成了一个二面体，施莱夫利符号中利用{1,2}来表示，与的两个半球形一角形面，共用一个360°的边和一个顶点。它的对偶是一面形，施莱夫利符号中利用{2,1}来表示，具有一个二角形面（一个完整的360°弓形），一个180°的边缘，和两个顶点，因此属于一面体。

一角形二面体可以截角为三面形^[2][3]。

作为正则地区图的一角形二面体。两个面分别以蓝色和黄色表示

截角的一角形二面体，红色为截角的截面，所形成的立体为三面形

一角锥

作为球面镶嵌的一角锥

一角锥是指底面为一角形的锥体，由于其底面为一角形，因此在欧几里得空间中，其已经退化无法拥有体积。在球面几何学中，其可以作为球面镶嵌，此时的一角锥由1个球面一角形和1个球面三角形构成。这种一角锥共有2个面、2条边和2个顶点。一角锥的对偶多面体同样是一角锥，因此是一种自身对偶的多面体。

双一角锥

双一角锥是以一角形为底的双锥体，为一角柱的对偶多面体。由于其以一角形为底，因此在欧几里得空间中，其已经退化无法拥有体积。在球面几何学中，其可以作为球面镶嵌，这种双一角锥由2个面、3条边和3个顶点组成，其两个面都是三角形，但拓扑结构与三角形二面体不同，其中的两个顶点为对跖点，剩下的一个顶点位于赤道面上连结与对跖点相连的两条边。双一角锥的对偶多面体为一角柱。

环形多面体

{4,4}_1,1是一种在环面由两个两两共用顶点的四边形组成

部分的环形多面体也是二面体，例如{4,4}_1,1是一种环形二面体^[5]，为环面上的两个四边形面共用2个顶点和4条边；以及{3,6}_1,0也是一种环面二面体，为环面上两个三角形共用一个顶点和三条边。

正则地区图

部分的正则地区图由两个面组成，可以视为二面体的一种，例如亏格为2的二面正则地区图有S2:{8,4}、S2:{6,6}和S2:{5,10}。其中S2:{8,4}为由两个八边形面共用4个顶点和8条边^[6]，并且八边形在顶点周围自我重复相邻两次，也就是顶点周围围绕着4个八边形，且对应的皮特里多边形为八边形，因此其在施莱夫利符号中可以用{8,4}₈来表示^[7]；S2:{6,6}为由两个六边形共用两个顶点和6条边^[8]，并且六边形在顶点周围自我重复相邻三次，也就是其顶点周围围绕着六个六边形，且对应的皮特里多边形为二角形，因此在施莱夫利符号中可以用{6,6}₂来表示^[7]；S2:{5,10}为由两个五边形共用一个顶点和5条边^[9]，并且五边形在顶点周围自我重复相邻五次，也就是其顶点周围围绕着10个五边形，且对应的皮特里多边形为二角形，因此在施莱夫利符号中可以用{5,10}₂来表示^[7]。

亏格	名称	施莱夫利符号	顶点	边	面	组成面	顶点图	皮特里多边形	对偶
2[7]	S2:{8,4}	{8,4}8	4	8	2	八边形	四边形（4个八边形的公共顶点）	八边形	S2:{4,8}（4个面）
	S2:{6,6}	{6,6}2	2	6	2	六边形	六边形（6个六边形的公共顶点）	二角形	自身对偶
	S2:{5,10}	{5,10}2	1	5	2	五边形	十边形（10个五边形的公共顶点）	二角形	S2:{10,5}（1个面）
3[10]	S3:{12,4}	{12,4}6	6	12	2	十二边形	四边形（4个十二边形的公共顶点）	六边形	S3:{4,12}（6个面）
	S3:{8,8}4	{8,8}4	2	8	2	八边形	八边形（8个八边形的公共顶点）	四边形	自身对偶[11][12]
	S3:{8,8}2	{8,8}2						二角形
	S3:{7,14}	{7,14}2	1	7	2	七边形	十四边形（14个七边形的公共顶点）	二角形	S3:{14,7}（1个面）
4[13]	S4:{16,4}	{16,4}16	8	16	2	十六边形	四边形（4个十六边形的公共顶点）	十六角形	S4:{4,16}（8个面）
	S4:{12,6}	{12,6}4	4	12	2	十二边形	六边形（6个十二边形的公共顶点）	四边形	S4:{6,12}（4个面）
	S4:{10,10}	{10,10}2	2	10	2	十边形	十边形（10个十边形的公共顶点）	二角形	自身对偶
	S4:{9,18}	{9,18}2	1	9	2	九边形	十八边形（18个九边形的公共顶点）	二角形	S4:{18,9}（1个面）

圆锥

主条目：圆锥

在不严谨的情况下，圆锥也能算是一种二面体，因为它可以看做是只有两个面的几何体，由一曲面（侧面）和一圆形平面（底面）所组成。

二面体列表

名称	种类	图像	符号	顶点	边	面	χ	面的种类	对称性
一角形二面体	多边形二面体		{1,2}	1	1	2	2	2个一角形	C1v （*22）
二面形	多面形 多边形二面体		{2,2}	2	2	2	2	2个二角形	D2h （*222）
一角锥	角锥 退化多面体 球面多面体		( )∨{1}	2	2	2	2	1个一角形 1个三角形	C1v, [1]
双一角锥	双锥体 退化多面体 球面多面体		{ }+{1}	3	3	2	2	2个三角形	D1h, [1,2], (*221) order 4
四面形半形 （hemi-4-hosohedron）[14]	多面形 多面体半形		{2,4}4/2	1	2	2	1	2个二角形
三维多边形	多边形二面体		{n,2}	n	n	2	2	2个全等的多边形	Dnh （*n22）
二阶无限边形镶嵌[16]	镶嵌图		{∞,2}	∞	∞	2	2	2个无限边形	[∞,2], (*∞22)
{4,4}1,1	环形多面体		{4,4}1,1	2	4	2	0	2个正方形
{3,6}1,0	环形多面体		{3,6}1,0	1	3	2	0	2个正三角形
S2:{8,4}[6]	正则地区图		{8,4}8[7]	4	8	2	-2	2个八边形
S2:{6,6}[8]	正则地区图		{6,6}2[7]	2	6	2	-2	2个六边形
S2:{5,10}[9]	正则地区图		{5,10}2[7]	1	5	2	-2	2个五边形
圆锥体	非严格多面体 曲面 柱体			1	1	2	2	1个曲面 1个圆形

参见

• 二角形
• 多面形
• 多边形