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三角函数精确值
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三角函数精确值是利用三角函数的公式将特定的三角函数值加以化简,并以数学根式或分数表示。
用根式或分数表达的精确三角函数有时很有用,主要用于简化的解决某些方程式能进一步化简。
根据尼云定理,有理数度数的角的正弦值,其中的有理数仅有0,,±1。
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计算方式
例如:0°、30°、45°

例如:15°、22.5°
例如:10°、20°、7°......等等,非三的倍数的角的精确值。
把它改为
把当成未知数,当成常数项 解一元三次方程式即可求出
例如:
同样地,若角度代未知数,则会得到三分之一角公式。
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例如:
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例如:21° = 9° + 12°
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例如:18°
根据托勒密定理,在圆内接四边形ABCD中,
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三角函数精确值列表
由于三角函数的特性,大于45°角度的三角函数值,可以经由自0°~45°的角度的三角函数值的相关的计算取得。
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列表
在下表中,为虚数单位,。
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相关
参见
参考文献
- 埃里克·韦斯坦因. Constructible polygon. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Trigonometry angles. MathWorld.
- π/3 (60°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)—π/6 (30°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)—π/12 (15°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)—π/24 (7.5°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- π/4 (45°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)—π/8 (22.5°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)—π/16 (11.25°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)—π/32 (5.625°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- π/5 (36°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)—π/10 (18°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)—π/20 (9°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- π/7(页面存档备份,存于互联网档案馆)—π/14
- π/9 (20°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)—π/18 (10°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- π/11(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- π/13(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- π/15 (12°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)—π/30 (6°)(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- π/17(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- π/19
- π/23(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Bracken, Paul; Cizek, Jiri. Evaluation of quantum mechanical perturbation sums in terms of quadratic surds and their use in approximation of zeta(3)/pi^3. Int. J. Quantum Chemistry. 2002, 90 (1): 42–53. doi:10.1002/qua.1803.
- Conway, John H.; Radin, Charles; Radun, Lorenzo. On angles whose squared trigonometric functions are rational. 1998. arXiv:math-ph/9812019
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- Servi, L. D. Nested square roots of 2. Am. Math. Monthly. 2003, 110 (4): 326–330. doi:10.2307/3647881. MR1984573
注释
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