十五边形

十五边形（英语：Pentadecagon、Pentakaidecagon 或 15-gon），是几何学上任何拥有15条边和15只角的多边形。

正十五边形
一个正十五边形
类型	正多边形
对偶	正十五边形（本身）
边	15
顶点	15
对角线	90
施莱夫利符号	{15}
考克斯特符号（英语：Coxeter–Dynkin diagram）
对称群	二面体群 (D15), order 2×15
面积	${\displaystyle {\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}}$ ${\displaystyle \approx 17.642362910544a^{2}}$
内角（度）	156°
内角和	2340°
特性	凸、圆内接多边形、等边多边形、等角多边形、等边图形

正十五边形的内角是156°或${\displaystyle {\frac {\pi }{15}}}$弧度

正十五边形的面积公式：

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\\&={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\right)\\&\approx 17.6424\,a^{2}.\end{aligned}}}$

其中${\displaystyle A}$表示面积，${\displaystyle a}$表示边长。

尺规作图

有一个尺规作图的方法可以画出准确的正十五边形，方法如右图所示，总计有36步。