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二十面化截半大十二面体

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二十面化截半大十二面體
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二十面化截半大十二面体(icosified dodecadodecahedron)又称二十面十二面十二面体(icosidodecadodecahedron)[3]是一种星形均匀多面体,由12个正五边形、12个正五角星和20个正六边形组成[4],索引为U44对偶多面体内侧二十角星化六十面体英语Medial icosacronic hexecontahedron[5],其外观与斜方截半大十二面体类似,差别只在正方形面被替换为正六边形面,并且可以视为是斜方截半大十二面体刻面英语Faceting多面体[6]

事实速览 类别, 对偶多面体 ...
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性质

二十面化截半大十二面体共由44个、120条和60个顶点组成。[2]在其44个面中,有12个正五边形面、12个正五角星面和20个正六边形面[7][8]。在其60个顶点中,每个顶点都是2个六边形、1五边形和1个五角星的公共顶点,并且这些面在构成顶角的多面角时,以五边形、六边形、五角星和六边形的顺序排列,在顶点图中可以用(5.6.5/3.6)[9](6.5/3.6.5)[8][2]来表示。

表示法

二十面化截半大十二面体在考克斯特—迪肯符号英语Coxeter-Dynkin diagram中可以表示为label5 branch 01rd split2-p3 3 node 1 [10](o5/3x3x5*a)[11]label5-4 branch 01rd split2-p3 node 1 (x5/4o5/2x3*a)[11],在威佐夫记号中可以表示为5/3 5 | 3[1][2]

尺寸

若二十面化截半大十二面体的边长为单位长,则其外接球半径为七的平方根英语Square root of 7一半[5][4]

边长为单位长的二十面化截半大十二面体,中分球半径为六的平方根英语Square root of 6一半[4][7]

二面角

二十面化截半大十二面体共有两种二面角,分别为六边形面和五边形面的二面角以及六边形面和五角星面的二面角。[4][6]

其中,六边形面和五边形面的二面角角度约为100.8123度:[4]

而六边形面和五角星面的二面角角度约为37.377度:[6]

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分类

由于二十面化截半大十二面体的顶点图为交叉梯形且具备点可递的特性,同时,其存在自相交的面,因此二十面化截半大十二面体是一种自相交拟拟正多面体(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)。自相交拟拟正多面体一共有12种[12],除了小双三角十二面截半二十面体外,其余由阿尔伯特·巴杜罗(Albert Badoureau)于1881年发现并描述。[13]

自相交拟拟正多面体
(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)
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小立方立方八面体
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大立方截半立方体
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非凸大斜方截半立方体
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小十二面截半二十面体
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大十二面截半二十面体
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小双三角十二面截半二十面体
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大双三角十二面截半二十面体
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二十面化截半大十二面体
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小二十面化截半二十面体
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大二十面化截半二十面体
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斜方截半大十二面体
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非凸大斜方截半二十面体
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相关多面体

二十面化截半大十二面体与10英语Compound_of_ten_triangular_prisms20复合三角柱英语Compound_of_twenty_triangular_prisms共用相同的顶点布局。同时,其亦与斜方二十面体斜方截半大十二面体共用相同的边布局。[6]

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凸包
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斜方截半大十二面体
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二十面化截半大十二面体
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斜方二十面体
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十复合三角柱英语compound of ten triangular prisms
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二十复合三角柱英语compound of ten triangular prisms

参见

参考文献

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