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小十二面截半二十面体

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小十二面截半二十面體
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几何学中,小十二面截半二十面体是一种由正五边形正十边形正三角形组成的星形均匀多面体,外观与小斜方截半二十面体十分相似[6]:110,其索引为U33,是小十二角星化六十面体维基数据Q18048505对偶多面体[4],具有二十面体群对称性英语Icosahedral symmetry[7],可以视为小斜方截半二十面体刻面英语Faceting多面体。[5][8]考克斯特—迪肯符号英语Coxeter-Dynkin diagram中,小十二面截半二十面体可以表示为node_h3 3 node 5 node_1 [1],在威佐夫记号中可以表示为32 5 | 5[2][3][4]

事实速览 类别, 对偶多面体 ...
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性质

小十二面截半二十面体是一种非凸均匀多面体,由44个、120条和60个顶点组成[7]。在其44个面中,有20个正三角形面、12个正五边形面和12个正十边形[8][9]

尺寸

令小十二面截半二十面体边长为单位长,则其外接球半径为:[10]

二面角

小十二面截半二十面体有两种二面角,分别为十边形面和五边形面的交角以及十边形面和三角形面的交角。[9][5]

其中,十边形面和五边形面的交角约为116.565度:[5]

[9]

十边形面和三角形面的交角约为37.377度:[5]

[9][11][12][5]

分类

由于小十二面截半二十面体的顶点图为交叉梯形且具备点可递的特性,同时,其存在自相交的面,因此小十二面截半二十面体是一种自相交拟拟正多面体(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)。自相交拟拟正多面体一共有12种[13],除了小双三角十二面截半二十面体外,其余由阿尔伯特·巴杜罗(Albert Badoureau)于1881年发现并描述。[14]

自相交拟拟正多面体
(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)
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小立方立方八面体
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大立方截半立方体
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非凸大斜方截半立方体
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小十二面截半二十面体
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大十二面截半二十面体
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小双三角十二面截半二十面体
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大双三角十二面截半二十面体
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二十面化截半大十二面体
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小二十面化截半二十面体
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大二十面化截半二十面体
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斜方截半大十二面体
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非凸大斜方截半二十面体
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相关多面体

小十二面截半二十面体与小星形截角十二面体与均匀的6英语Compound_of_six_pentagrammic_prisms12复合五角星柱英语Compound_of_twelve_pentagrammic_prisms共用相同的顶点布局[8]。其亦与小斜方截半二十面体小斜方十二面体共用相同的边布局。[5]

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小斜方截半二十面体
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小十二面截半二十面体
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小斜方十二面体
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小星形截角十二面体
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六复合五角星柱英语Compound_of_six_pentagrammic_prisms
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十二复合五角星柱英语Compound_of_twelve_pentagrammic_prisms

参考文献

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