八阶正方形镶嵌

在几何学中， 八阶正方形镶嵌是由正方形组成的双曲面正镶嵌图，每八个正方形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{4,8}表示。八阶正方形镶嵌即每个顶点皆为八个正方形的公共顶点，顶点周围包含了八个不重叠的正方形，一个正方形内角90度，八个正方形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出。

八阶正方形镶嵌

庞加莱圆盘模型
类别	双曲正镶嵌
对偶多面体	四阶八边形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	osquat
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	{4,8}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	8 | 4 2
组成与布局
顶点图	48
对称性
对称群	[8,4], (*842)
特性
点可递、 边可递、 面可递
图像
四阶八边形镶嵌 （对偶多面体）

对称性

这个镶嵌代表一个由四条镜射线相交于正方形的边的双曲万花筒，且每个顶点周围有八个正方形。 这由四个四阶交叉反射性在轨型符号（英语：orbifold notation）被称为(*4444)。 在考斯特表示法可表示为[1⁺,8,8,1⁺](*4444 轨型)， 从三个镜射线当中移除两条穿过正方形中心的镜射线。 *4444对称性可透过加入平分基本域的镜射线增倍成884对称性。

这个交错涂色的正方形镶嵌显示了奇数/偶数的反射对称群。 这个双色镶嵌的wythoff构建（英语：wythoff construction）为(4,4,4)，{4^[3]}， ：

相关多面体与镶嵌

该镶嵌在拓朴学上和顶点图是（4ⁿ）的一系列的镶嵌的一部分。

多面体		欧式镶嵌	双曲镶嵌
{4,2}	{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}	...	{4,∞}

球面	双曲镶嵌
{2,8}	{3,8}	{4,8}	{5,8}	{6,8}	{7,8}	{8,8}	...	{∞,8}

参见

• 正方形镶嵌
• 正八边形镶嵌

参考资料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）