七阶正方形镶嵌

在几何学中，七阶正方形镶嵌是由正方形组成的双曲面正镶嵌图，每七个正方形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{4,7}表示。七阶正方形镶嵌即每个顶点皆为七个正方形的公共顶点，顶点周围包含了七个不重叠的正方形，一个正方形内角90度，七个正方形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出。

七阶正方形镶嵌

庞加莱圆盘模型
类别	双曲正镶嵌
对偶多面体	四阶七边形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	{4,7}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	7 | 4 2
组成与布局
顶点图	47
对称性
对称群	[7,4], (*742)
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	[7,4]+, (742)
图像
四阶七边形镶嵌 （对偶多面体）

相关多面体与镶嵌

多面体		欧式镶嵌	双曲镶嵌
{4,2}	{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}	...	{4,∞}

七阶正方形镶嵌
对称性: [7,4], (*742)							[7,4]+, (742)	[7+,4], (7*2)	[7,4,1+], (*772)
{7,4}	t{7,4}	r{7,4}	2t{7,4}=t{4,7}	2r{7,4}={4,7}	rr{7,4}	tr{7,4}	sr{7,4}	s{7,4}	h{4,7}
对偶镶嵌
V74	V4.14.14	V4.7.4.7	V7.8.8	V47	V4.4.7.4	V4.8.14	V3.3.4.3.7	V3.3.7.3.7	V77

参见

• 正方形镶嵌
• 正七边形镶嵌

参考资料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）