四阶七边形镶嵌

在几何学中，四阶七边形镶嵌是由七边形组成的双曲面正镶嵌图，在施莱夫利符号中用{7,4}表示。四阶七边形镶嵌每个顶点皆由四个七边形共用，且七边形不重叠，这样一来，该点处的内角和将超过360度，因此无法存于平面上，但可以在双曲面上作出。

四阶七边形镶嵌

庞加莱圆盘模型
类别	双曲正镶嵌
对偶多面体	七阶正方形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	{7,4} r{7,7}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	4 | 7 2 2 | 7 7
组成与布局
顶点图	74
对称性
对称群	[7,4], (*742) [7,7], (*772)
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	[7,4]+, (742)
特性
点可递、 边可递、 面可递
图像
七阶正方形镶嵌 （对偶多面体）

对称性

这个镶嵌代表七次反射的双曲万花筒，这些镜射线皆位于正七边形的边缘。这种由七个二阶交叉反射的对称性在轨形符号（英语：Orbifold notation）被称为*2222222。在考斯特表示法可表示为[1⁺,7,1⁺,4]， ，从三个的镜射线当中移除两条穿过七边形中心的镜射线。

该镶嵌有一种表面涂色，即将七边形交错涂上不同颜色。该表面涂色的图形可以用t₁{7,7}的施莱夫利符号表示，是一种半正镶嵌，称为截半七阶七边形镶嵌

相关多面体与镶嵌

{7,3}

{7,4}

{7,5}

{7,6}

{7,7}

该镶嵌在拓朴学中也和每个顶点有着四个面的多面体及镶嵌相关，由正八面体开始， 施莱夫利符号皆为{n,4}，而考斯特符号为，从n到无穷。

球面镶嵌		多面体	双曲镶嵌
24	34	44	54	64	74	84	...∞4

七阶正方形镶嵌
对称性: [7,4], (*742)							[7,4]+, (742)	[7+,4], (7*2)	[7,4,1+], (*772)
{7,4}	t{7,4}	r{7,4}	2t{7,4}=t{4,7}	2r{7,4}={4,7}	rr{7,4}	tr{7,4}	sr{7,4}	s{7,4}	h{4,7}
对偶镶嵌
V74	V4.14.14	V4.7.4.7	V7.8.8	V47	V4.4.7.4	V4.8.14	V3.3.4.3.7	V3.3.7.3.7	V77

参见

• 正方形镶嵌
• 正七边形镶嵌

参考资料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）