在数学中,完全平方有两个含义: 一个完全平方是可以表示成另一个整数的平方的正整数,也就是说,这个正整数可以写成n2的形式,其中n是整数。 例如:1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... 参见平方数。 此条目需要扩充。 (2013年2月14日) 完全平方可以分解为如下数式: 1=1×1=1², 4=2×2=2², 9=3×3=3²...等 可以分解成其它表达式的平方的算数表达式(称为因式分解),例如:(a ± b)2 =a2 ± 2ab + b2 。(参见和平方或差平方或平方) 用平方差代替整数相乘 整数相乘可以完全的写成两个平方的差。 例如: 10 × 10 = ( 10 + 0 ) × ( 10 − 0 ) = 10 2 − 0 2 = 100 − 0 = 100 {\displaystyle 10\times 10=(10+0)\times (10-0)=10^{2}-0^{2}=100-0=100} 9 × 11 = ( 10 − 1 ) × ( 10 + 1 ) = 10 2 − 1 2 = 100 − 1 = 99 {\displaystyle 9\times 11=(10-1)\times (10+1)=10^{2}-1^{2}=100-1=99} 8 × 12 = ( 10 − 2 ) × ( 10 + 2 ) = 10 2 − 2 2 = 100 − 4 = 96 {\displaystyle 8\times 12=(10-2)\times (10+2)=10^{2}-2^{2}=100-4=96} 7 × 13 = ( 10 − 3 ) × ( 10 + 3 ) = 10 2 − 3 2 = 100 − 9 = 91 {\displaystyle 7\times 13=(10-3)\times (10+3)=10^{2}-3^{2}=100-9=91} 一般的,两个数的乘积等于这两个数和的平均值的平方减差的平均值的平方。 A × B = ( A + B 2 ) 2 − ( A − B 2 ) 2 {\displaystyle A\times B=\left({\frac {A+B}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {A-B}{2}}\right)^{2}} 在速算时,运用这个关系式,两个接近的大数的乘法可以转换成平方的减法。这样只要记住相对来说比较少的平方数表,就可以快捷地计算乘积。 如果 A {\displaystyle A} 与 B {\displaystyle B} 一奇一偶,为了避免出现所谓的“半整数”,可以运用以下技巧: A × B = A × ( B − 1 ) + A {\displaystyle A\times B=A\times (B-1)+A} 例子: 27 × 34 = ( 27 × 33 ) + 27 = ( 30 2 − 3 2 ) + 27 = 900 − 9 + 27 = 918 {\displaystyle 27\times 34=(27\times 33)+27=\left(30^{2}-3^{2}\right)+27=900-9+27=918} Remove adsLoading related searches...Wikiwand - on Seamless Wikipedia browsing. On steroids.Remove ads