希格斯数

希格斯素数是以希格斯命名的素数，其有效成分（比素数小1）将较小的希格斯素数乘积的平方平均。 （这可以推广到立方，四次幂等。）换言之，给定指数a，希格斯素数Hp_n满足

${\displaystyle \phi (Hp_{n})|\prod _{i=1}^{n-1}{Hp_{i}}^{a}{\mbox{ and }}Hp_{n}>Hp_{n-1}}$

其中＆（（x））是欧拉函数。

对于正方形，前几个希格斯素数是 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, ... （OEIS数列A007459）. 因此，例如，13是希格斯素数，因为较小的希格斯素数的乘积的平方是5336100，然后除以12便是444675。但是17并不是希格斯素数，因为较小素数的乘积的平方是901800900，除以16所得的余数为4。

从对平方到七次方的希格斯素数的观察来看，列出那些不是希格斯素数的素数似乎会比较方便：

指数	第75个希格斯素数	小于第75个希格斯素数的非希格斯素数
2	797	17, 41, 73, 83, 89, 97, 103, 109, 113, 137, 163, 167, 179, 193, 227, 233, 239, 241, 251, 257, 271, 281, 293, 307, 313, 337, 353, 359, 379, 389, 401, 409, 433, 439, 443, 449, 457, 467, 479, 487, 499, 503, 521, 541, 563, 569, 577, 587, 593, 601, 613, 617, 619, 641, 647, 653, 673, 719, 739, 751, 757, 761, 769, 773
3	509	17, 97, 103, 113, 137, 163, 193, 227, 239, 241, 257, 307, 337, 353, 389, 401, 409, 433, 443, 449, 479, 487
4	409	97, 193, 257, 353, 389
5	389	193, 257
6	383	257
7	383	257