百分比

百分比（英语：percentage），又称百分数、百分率^{[注 1]}，依语境亦可译为百分法，是表示为“100的分数”的数（number）或比（ratio）；其意义上，是将数或比改用“整体量”一律定为100，来表示“部分量”的方法，亦即“以百为分母”的分数计算。百分之（percent）则是此百分法的计数单位。

这一个圆饼图显示透过网络浏览器拜访Wikimedia所记录的百分比（2009年4月至2012年的数据）。

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百分号
查 论 编

此条目介绍的是一种数学表示法。

• 关于百分比的数学符号，请见“百分号”。
• 关于PCT的其他意义，请见“PCT”。

百分比通常使用百分号（%，percent sign）标示，少数也使用缩写 pct.、pct 或 pc^[1]。

百分比的启蒙概念为：值（value）是小于1的分数（fraction），但也推广其概念至值可大于1。例如：30% 按定义是100的分数${\displaystyle {\frac {30}{~{}100~{}}}}$的意思，即 0.3；而 130% 的意思则是目前量变为原来整体量的 1.3倍，或两同类量相比，大者为小者的 1.3倍。

百分比为无因次量的数字（纯数），属于一种分比，所以也是一种以“伪单位”（pseudo-unit）作为“单位”的标记法，用以描述各种无量纲量的小值，实际上就是分数，即按同单位相除来计量的，因此它们是没有相关计量单位的纯数字，并无真正单位，或称其单位为“1”。

语源及称呼

英语 percent 一词源自拉丁语 per centum，per 是“每”、centum 则是“百”的意思。根据其英语发音，百分比在东南亚华人中常称“巴仙”。在台湾，百分比常称“趴”，此因台湾日治历史，部分词汇发音可追溯自日语，百分比在台语中根据日语“パーセント ^pāsento ?”发音（台湾话：pha-siàn-tooh），而华语音似趴线豆、趴线、趴，部分报章杂志网站亦直接俗写为“趴”^[2][3][4]。

历史

在古罗马，早在十进位制的存在之前，计算往往在取得1⁄100倍数的分数，这些分数的计算往往类似计算百分比。随着中世纪币值大幅度的增长，从15世纪晚期至16世纪早期以百为分母计算变得更正式，这些计算也变成常见的算术文本。许多文本应用了收益与损失、利息以及树状规格的作法。在17世纪也正式引用了百分之利率^[5]。

计算方法

如果原数值${\displaystyle a}$以小数或分数形式表示，则将其乘以100后再加上百分号则成为对应的百分数。例如当原来的数值是${\displaystyle 0.1437}$的时候，对应的百分数是：

${\displaystyle 0.1437\times 100\%=14.37\%,}$

简单一点就是把0.1437 乘以一百然后加%。 又例如当原来的数值是${\displaystyle {\frac {7}{25}}}$的时候，对应的百分数是：

${\displaystyle {\frac {7}{25}}\times 100\%=28\%.}$

表示方式

有三种符号形式：％（全形百分号）、% （百分号）、﹪（小型百分号）

百分数的表示方式是以阿拉伯数字开头，后接百分号“%”结尾。读法是在“百分之”后接着读出原文中写在百分号前面的数字。比如“42.627%”读作：“百分之四十二点六二七”。有时也会直接以读法的方式记录百分数，如“去年营业额增长百分之五”。

百分比值可能往往被限制只能位于1-100之间，但没有任何数学限制，换句话说说百分比也可以取其它的数值^[6]。

百分号

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英文的术语“per cent”源自拉丁文的“per centum”，意旨“由百来计算”^[7]。百分号是透过意大利语“per cento”的逐渐收缩演变而来，也同样由百来计算。百分比英文旁边的“per”经常被简称为“p.”，最终还是完全消失；而“cento”也被承包给一条水平线来分隔两界，进而导出现代所标记“%”的符号^[8]。

文字与符号

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在英式英语中，“percent”经常被拆开为两个单字“per cent”^{[注 2][9]}；在美式英语中，“percent”是最常见的变式^[10]。

《芝加哥格式手册》等格式指南与常见的英语习惯一致，通常规定数字与百分号间没有空格。^[11]但在国际标准制及ISO 31-0标准中要求留有空格。^[12][13]。

应用

例子：

• 折扣，举例如“全场货品减价20%”
• 股市
• 盈利的赚率、赔本的赔率，举例如“某电视的赚率是25%”
• 衣物、产品成分，举例如“某饮品含脂肪5%”
• 市场、民意调查，举例如“支持征收胶袋税保护环境的市民占55%”
• 人口，举例如“今年某城人口比上年增长10%”
• 理财分析
• 税率
• 电视收视率，举例如“某节目收视率达95%”
• 测验、考试(成功的概率)及格率，举例如“六甲班数学科期考及格率达90%”

其他

百分比以100为分母，分子小于100时，如50%代表原本数字的一半（0.5倍）；但分子大于100时，如200%即代表原本数字的2倍。举例如一间公司去年纯利100万元，今年的纯利为120万元，则可以表示成“今年的纯利比去年增加20%”，亦可写成“今年的纯利是去年的120%”，但这种写法较少使用。

百分比有时可能造成的误会，部分人误认为一个百分比的上升会被相同下降的百分比所取消，却忽略基数已经改变，例如：

（误）100上升50%，再下降50%，会回到100。

（正）从100增加50%，等于100 + 50，即150；而从150下降50%则是150 - 75，等于75。最终结果是小于原本的数字100。

占、超、为、增

• 占：占计划的百分之几，表示完成计划的多少%。
• 超：超出计划的百分之几，就要扣除原来的基数（-100%）。
• 为：为昨天的百分之几，就是等于或相当于昨天的多少%。
• 增：比昨日增加百分之几，应扣掉原有的基数（-100%）。