逻辑符号表

在逻辑中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号，他们在使用的时候没有解释它们。所以，给学逻辑的人的下列表格，列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外，第三列包含非正式定义，第四列给出简短的例子。

要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。

逻辑符号表

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基本逻辑符号

符号	名字	解说	例子
	读作
	范畴
⇒ → ⊃	实质蕴涵	${\displaystyle A\Rightarrow B}$意味着如果${\displaystyle A}$为真，则${\displaystyle B}$也为真；如果${\displaystyle A}$为假，则对${\displaystyle B}$没有任何影响。 ${\displaystyle \rightarrow }$可能意味着同${\displaystyle \Rightarrow }$一样的意思（这个符号也可以指示函数的域和陪域；参见数学符号表）。 ${\displaystyle \supset }$可能意味着同${\displaystyle \Rightarrow }$一样的意思（这个符号也可以指示超集）。	${\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4}$为真，但 ${\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2}$不保证成立(因为${\displaystyle x}$可以是${\displaystyle -2}$)。
	蕴涵；如果.. 那么
	命题逻辑
⇔ ↔	实质等价	${\displaystyle A\Leftrightarrow B}$意味着如果${\displaystyle A}$为真则${\displaystyle B}$为真，和如果${\displaystyle A}$为假则 ${\displaystyle B}$为假。	${\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y}$
	当且仅当
	命题逻辑
¬ ˜	逻辑否定	陈述${\displaystyle \neg A}$为真，当且仅当${\displaystyle A}$为假。 穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 "${\displaystyle \neg }$"。	${\displaystyle \neg (\neg A)\Leftrightarrow A}$ ${\displaystyle x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)}$
	非
	命题逻辑
∧ • &	逻辑合取	如果${\displaystyle A}$与${\displaystyle B}$二者都为真，则陈述${\displaystyle A\land B}$为真；否则为假。	${\displaystyle n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3}$当${\displaystyle n}$是自然数的时候。
	与;且
	命题逻辑
∨ + ǀ	逻辑析取	如果${\displaystyle A}$或${\displaystyle B}$之一为真陈述或${\displaystyle AB}$两者都为真陈述，则${\displaystyle A\lor B}$为真；如果二者都为假，则陈述为假。	${\displaystyle n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3}$当${\displaystyle n}$是自然数的时候。
	或
	命题逻辑
⊕ ⊻	异或	陈述${\displaystyle A\oplus B}$为真，在要么${\displaystyle A}$要么${\displaystyle B}$但不是二者为真的时候为真。${\displaystyle A\veebar B}$意思相同。	${\displaystyle (\neg A)\oplus A}$总是真，${\displaystyle A\oplus A}$总是假。
	xor
	命题逻辑, 布尔代数
∀	全称量词	${\displaystyle \forall x:P(x)}$意味着所有的${\displaystyle x}$都使${\displaystyle P(x)}$都为真。	${\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n}$
	对于所有；对于任何；对于每个
	谓词逻辑
∃	存在量词	${\displaystyle \exists x:P(x)}$意味着有至少一个${\displaystyle x}$使${\displaystyle P(x)}$为真。	${\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} :n}$是偶数。
	存在着
	谓词逻辑
∃!	唯一量词	${\displaystyle \exists !x:P(x)}$意味着精确的有一个${\displaystyle x}$使${\displaystyle P(x)}$为真。	${\displaystyle \exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n}$
	精确的存在一个
	谓词逻辑
:= ≡ :⇔	定义	${\displaystyle x:=y}$或${\displaystyle x\equiv y}$意味着${\displaystyle x}$被定义为${\displaystyle y}$的另一个名字（但要注意${\displaystyle \equiv }$也可以意味着其他东西，比如恒 等）。 ${\displaystyle P:\Leftrightarrow Q}$意味着${\displaystyle P}$被定义为逻辑等价于${\displaystyle Q}$。	${\displaystyle \cosh x:={\frac {1}{2}}\exp x+\exp -x}$ ${\displaystyle A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \urcorner (A\land B)}$
	被定义为
	所有地方
( )	优先组合	优先进行括号内的运算。	${\displaystyle \left({\frac {8}{4}}\right)\div 2={\frac {2}{2}}=1}$, 而 ${\displaystyle 8\div {\frac {4}{2}}={\frac {8}{2}}=4}$
	所有地方
├	推论	${\displaystyle x\vdash y}$意味着${\displaystyle y}$推导自${\displaystyle x}$。	${\displaystyle A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A}$
	推论或推导
	命题逻辑, 谓词逻辑
${\displaystyle \Box }$ L	必然性	${\displaystyle \Box P}$意味着如果${\displaystyle P}$不可能，为假。
	必然的
	模态逻辑
${\displaystyle \Diamond }$ M	可能性	${\displaystyle \lozenge P}$意味着如果${\displaystyle P}$可能，为真，不管实际上是真是假。
	可能的
	模态逻辑

参见

• 数学符号表
• Help:数学公式