数学符号表

数学不一定会加以说明。但绝大多数常见的符号都有相应标准^[1]或Unicode符号说明^[2]

下表列出很多常见数学符号，并附有名称、读法和应用领域。第四栏提供简单例子。^{[注 1]}

数学符号表

符号	名称	定义	举例
	读法
	数学领域
=	等号	${\displaystyle x=y}$表示x和y是相同的东西或其值相等	${\displaystyle 1+1=2}$
	等于
	所有领域
≠	不等号	${\displaystyle x\neq y}$表示x和y不是相同的东西或其值不相等	${\displaystyle 1\neq 2}$
	不等于
	所有领域
< >	严格不等号	${\displaystyle x<y}$表示x小于y ${\displaystyle x>y}$表示x大于y	${\displaystyle 3<4}$ ${\displaystyle 5>4}$
	小于，大于
	序理论
≤ ≥	不等号	${\displaystyle x\leq y}$表示x小于或等于y ${\displaystyle x\geq y}$表示x大于或等于y	${\displaystyle x\leq 2,x=}$2或1 ${\displaystyle 2\geq x,x=}$；2或1
	小于等于，大于等于
	序理论
+	加号	${\displaystyle 3+3}$表示3加3	${\displaystyle 3+3=6}$
	加
	算术
−	减号	${\displaystyle 6-3}$表示6减3	${\displaystyle 6-3=3}$
	减
	算术
	负号	−5表示“负5”或“5的负数”	${\displaystyle -(-5)=5}$
	负
	算术
	补集	${\displaystyle A-B}$表示包含所有属于${\displaystyle A}$但不属于${\displaystyle B}$的元素的集合	${\displaystyle \left\{1,2,4\right\}-\left\{1,3,4\right\}=\left\{2\right\}}$
	减
	集合论
× *	乘号	${\displaystyle 2\times 3}$表示2乘以3	${\displaystyle 2\times 3=6}$
	乘以
	算术
	直积	${\displaystyle X\times Y}$表示所有第一个元素属于${\displaystyle X}$，第二个元素属于${\displaystyle Y}$的有序对的集合	${\displaystyle \left\{1,2\right\}\times \left\{3,4\right\}=\left\{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)\right\}}$
	…和…的直积
	集合论
	向量积	${\displaystyle {\boldsymbol {u}}\times {\boldsymbol {v}}}$表示向量${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$和${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$的向量积	${\displaystyle (1,2,5)\times (3,4,-1)=(-22,16,-2)}$
	向量积
	向量代数
${\displaystyle \cdot }$	标量积	${\displaystyle {\boldsymbol {u}}\cdot {\boldsymbol {v}}}$表示向量${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$和${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$的标量积
	标量积
	向量代数
÷ /	除号	${\displaystyle 6\div 3}$或${\displaystyle 6/3}$表示“6除以3”或“以3除6”	${\displaystyle 6\div 3=2}$ ${\displaystyle 12/4=3}$
	除以
	算术
${\displaystyle {\sqrt {}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {\ }}}$	根号	${\displaystyle {\sqrt {x}}}$表示其平方根为x的正数	${\displaystyle {\sqrt {4}}=+2}$
	…的平方根
	实数
	复根号[锚点失效]	若用极坐标表示复数${\displaystyle z=r\exp(i\varphi )}$（满足${\displaystyle -\pi <\varphi <\pi }$）则${\displaystyle {\sqrt {z}}={\sqrt {r}}\exp({\frac {i\varphi }{2}})}$	${\displaystyle {\sqrt {-1}}=i}$
	…的平方根
	复数
|　|	绝对值	${\displaystyle \left\vert x\right\vert }$表示实轴（或复平面）上x和0的距离	${\displaystyle \left\vert 3\right\vert =3}$，${\displaystyle \left\vert -5\right\vert =5}$，${\displaystyle \left\vert i\right\vert =1}$，${\displaystyle \left\vert 3+4i\right\vert =5}$
	…的绝对值
	数
!	阶乘	${\displaystyle n!}$表示连乘积${\displaystyle 1\times 2\times \ldots \times n}$	${\displaystyle 4!=1\times 2\times 3\times 4=24}$
	…的阶乘
	组合论
~	概率分布	${\displaystyle X\sim D}$表示随机变量${\displaystyle X}$概率分布为${\displaystyle D}$	${\displaystyle X\sim N(0,1)}$：标准正态分布
	满足分布
	统计学
	相似	“图形甲～图形乙”表示两图形形状相同（但大小不一定一样）	当${\displaystyle \triangle ABC\sim \triangle DEF}$，则${\displaystyle \angle A=\angle D}$，${\displaystyle \angle B=\angle E}$，${\displaystyle \angle C=\angle F}$，但是不代表${\displaystyle {\bar {AB}}={\bar {DE}}}$，${\displaystyle {\bar {BC}}={\bar {EF}}}$，${\displaystyle {\bar {AC}}={\bar {DF}}}$
	相似于，…与…相似
	几何
⇒ → ⊃	实质蕴涵	${\displaystyle A\Rightarrow B}$表示${\displaystyle A}$真则${\displaystyle B}$也真；${\displaystyle A}$假则${\displaystyle B}$不定 ${\displaystyle \rightarrow }$可能和${\displaystyle \Rightarrow }$一样，或者有下面将提到的函数的意思（函数箭头） ${\displaystyle \supset }$可能和${\displaystyle \Rightarrow }$一样，或者有下面将提到的交集的意思（父集）	${\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4}$为真，但${\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2}$一般情况下为假（x可以是${\displaystyle -2}$）
	推出，若…则…
	命题逻辑
⇔ ↔	实质等价	${\displaystyle A\Leftrightarrow B}$表示${\displaystyle A}$真则${\displaystyle B}$真，${\displaystyle A}$假则${\displaystyle B}$假	${\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y}$
	当且仅当（当且仅当）
	命题逻辑
¬ ˜	逻辑非	命题${\displaystyle \neg A}$为真当且仅当${\displaystyle A}$为假 将斜线穿过符号相当于将“${\displaystyle \neg }$”放在符号前面	${\displaystyle \neg (\neg A)\Leftrightarrow A}$ ${\displaystyle x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)}$
	非，不
	命题逻辑
∧	逻辑与或交运算	${\displaystyle A}$为真且${\displaystyle B}$为真则命题${\displaystyle A\land B}$为真；否则为假	${\displaystyle n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3}$，当${\displaystyle n}$是自然数
	与
	命题逻辑，格理论
∨	逻辑或或并运算	${\displaystyle A}$或${\displaystyle B}$（或都）为真则命题${\displaystyle A\lor B}$为真；两者都假则命题为假	${\displaystyle n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3}$，当${\displaystyle n}$是自然数
	或
	命题逻辑，格理论
⊕ ⊻	异或	${\displaystyle A}$和${\displaystyle B}$刚好有一者为真则命题${\displaystyle A\oplus B}$为真 ${\displaystyle A\veebar B}$的意义相同	${\displaystyle (\neg A)\oplus A}$恒为真，${\displaystyle A\oplus A}$恒为假
	异或
	命题逻辑，布尔代数
∀	全称量词	${\displaystyle \forall x:P(x)}$表示${\displaystyle P(x)}$对于所有x为真	${\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n}$
	对所有；对任意；对任一
	谓词逻辑
∃	存在量词	${\displaystyle \exists x:P(x)}$表示有至少一个x使得${\displaystyle P(x)}$为真	${\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} :n}$为偶数
	存在
	谓词逻辑
∃!	唯一量词	${\displaystyle \exists !x:P(x)}$表示有且仅有一个x使得P(x)为真	${\displaystyle \exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n}$
	存在唯一
	谓词逻辑
:= ≡ :⇔	定义	${\displaystyle x:=y}$或${\displaystyle x\equiv y}$表示x定义为y的一个名字（注意，${\displaystyle \equiv }$也可表示其它意思，例如恒等于 or 也能表达 当且仅当 或 同余） ${\displaystyle P:\Leftrightarrow Q}$表示${\displaystyle P}$定义为${\displaystyle Q}$的逻辑等价	${\displaystyle \cosh x:={\frac {1}{2}}\left(\exp x+\exp(-x)\right)}$ ${\displaystyle A\;{\text{XOR}}\;B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \neg (A\land B)}$
	定义为
	所有领域
{　,　}	集合括号	${\displaystyle \left\{a,b,c\right\}}$表示${\displaystyle a,b,c}$组成的集合	${\displaystyle \mathbb {N} =\left\{0,1,2,\ldots \right\}}$
	…的集合
	集合论
{　:　} {　|　}	集合构造记号[锚点失效]	${\displaystyle \left\{x:P(x)\right\}}$表示所有满足${\displaystyle P(x)}$的x的集合 ${\displaystyle \left\{x|P(x)\right\}}$和${\displaystyle \left\{x:P(x)\right\}}$的意义相同	${\displaystyle \left\{n\in \mathbb {N} :n^{2}<20\right\}=\left\{0,1,2,3,4\right\}}$
	满足…的集合
	集合论
∅ {}	空集合	${\displaystyle \varnothing }$表示没有元素的集合 ${\displaystyle \left\{\right\}}$的意义相同	${\displaystyle \left\{n\in \mathbb {N} :1<n^{2}<4\right\}=\varnothing }$
	空集合
	集合论
∈ ∉	元素归属性质	${\displaystyle a\in S}$表示${\displaystyle a}$属于集合${\displaystyle S}$ ${\displaystyle a\not \in S}$表示${\displaystyle a}$不属于${\displaystyle S}$	${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)^{-1}\in \mathbb {N} }$ ${\displaystyle 2^{-1}\not \in \mathbb {N} }$
	属于；不属于
	所有领域
⊆ ⊂ ⫋	子集	${\displaystyle A\subseteq B}$表示${\displaystyle A}$的所有元素属于${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\subset B}$表示${\displaystyle A\subseteq B}$但${\displaystyle A\neq B}$ （有的地方记作${\displaystyle A\subsetneqq B}$）	${\displaystyle A\cap B\subseteq A}$ ${\displaystyle \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbb {Q} \subsetneqq \mathbb {R} }$
	…的子集
	集合论
⊇ ⊃ ⫌	父集	${\displaystyle A\supseteq B}$表示${\displaystyle B}$的所有元素属于${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A\supset B}$表示${\displaystyle A\supseteq B}$但${\displaystyle A\neq B}$ （有的地方记作${\displaystyle A\supsetneqq B}$）	${\displaystyle A\cup B\supseteq B}$ ${\displaystyle \mathbb {R} \supset \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} \supsetneqq \mathbb {Q} }$
	…的父集
	集合论
∪	并集（并集）	${\displaystyle A\cup B}$表示包含所有${\displaystyle A}$和${\displaystyle B}$的元素但不包含任何其他元素的集合	${\displaystyle A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B}$
	…和…的并集
	集合论
∩	交集	${\displaystyle A\cap B}$表示包含所有同时属于${\displaystyle A}$和${\displaystyle B}$的元素的集合	${\displaystyle \left\{x\in \mathbb {R} :x^{2}=1\right\}\cap \mathbb {N} =\left\{1\right\}}$
	…和…的交集
	集合论
\ ${\displaystyle \complement }$	补集	${\displaystyle A\setminus B}$表示所有属于${\displaystyle A}$但不属于${\displaystyle B}$的元素的集合 （有的地方记作${\displaystyle \complement _{A}B}$）	${\displaystyle \left\{1,2,3,4\right\}\setminus \left\{3,4,5,6\right\}=\left\{1,2\right\}}$ ${\displaystyle \complement _{U}A=\left\{x|x\in U\ {\textrm {and}}\ x\notin A\right\}}$
	减；除去
	集合论
(　)	函数应用	${\displaystyle f(x)}$表示${\displaystyle f}$在x的值	${\displaystyle f(x):=x^{2}}$，则${\displaystyle f(3)=3^{2}=9}$
	${\displaystyle f(x)}$
	集合论
	优先组合	先运算括号内的部分	${\displaystyle \left({\frac {8}{4}}\right)\div 2={\frac {2}{2}}=1}$ ${\displaystyle 8\div \left({\frac {4}{2}}\right)={\frac {8}{2}}=4}$
	所有领域
ƒ:X →Y	函数箭头	${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$表示${\displaystyle f}$从集合${\displaystyle X}$映射到集合${\displaystyle Y}$	设${\displaystyle f:\mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {N} }$定义为${\displaystyle f(x)=x^{2}}$
	从…到…
	集合论
o	复合函数	${\displaystyle f\circ g}$是函数使得${\displaystyle (f\circ g)(x)=f(g(x))}$	${\displaystyle f(x)=2x}$且${\displaystyle g(x)=x+3}$则${\displaystyle (f\circ g)(x)=2(x+3)}$
	复合
	集合论
N ℕ	自然数	${\displaystyle \mathbb {N} }$表示${\displaystyle \left\{0,1,2,3,\ldots \right\}}$，另一定义参见自然数条目	${\displaystyle \left\{\left\vert a\right\vert :a\in \mathbb {Z} \right\}=\mathbb {N} }$
	N
	数
Z ℤ	整数	${\displaystyle \mathbb {Z} }$表示${\displaystyle \left\{\ldots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \right\}}$	${\displaystyle \left\{a:\left\vert a\right\vert \in \mathbb {N} \right\}=\mathbb {Z} }$
	Z
	数
Q ℚ	有理数	${\displaystyle \mathbb {Q} }$表示${\displaystyle \left\{p|q:p,q\in \mathbb {Z} ,q\neq 0\right\}}$	${\displaystyle 3.14\in \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \pi \not \in \mathbb {Q} }$
	Q
	数
R ℝ	实数	${\displaystyle \mathbb {R} }$表示${\displaystyle \{\textstyle \lim _{n\to \infty }\displaystyle a_{n}:\forall n\in \mathbb {N} :a_{n}\in \mathbb {Q} ,}$极限存在${\displaystyle \}}$	${\displaystyle \pi \in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle {\sqrt {-1}}\not \in \mathbb {R} }$
	R
	数
C ℂ	复数	${\displaystyle \mathbb {C} }$表示${\displaystyle \left\{a+bi:a,b\in \mathbb {R} \right\}}$	${\displaystyle i={\sqrt {-1}}\in \mathbb {C} }$
	C
	数
∞	无穷	${\displaystyle \infty }$是扩展的实轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中	${\displaystyle \textstyle \lim _{x\to 0}\displaystyle {\frac {1}{\left\vert x\right\vert }}=\infty }$
	无穷
	数
π	圆周率	${\displaystyle \pi }$表示圆周长和直径之比	${\displaystyle A=\pi r^{2}}$是半径为${\displaystyle r}$的圆的面积
	pi
	几何
||　||	范数	${\displaystyle \left\Vert x\right\Vert }$是赋范线性空间元素x的范数	${\displaystyle \left\Vert x+y\right\Vert \leq \left\Vert x\right\Vert +\left\Vert y\right\Vert }$
	…的范数；…的长度
	线性代数
∑	求和	${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a_{k}}$表示${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}}$	${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{k=1}^{4}k^{2}&=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}\\&=1+4+9+16\\&=30\end{aligned}}}$
	从…到…的和(sigma)
	算术
∏	求积	${\displaystyle \prod _{k=1}^{n}a_{k}}$表示${\displaystyle a_{1}a_{2}\ldots a_{n}}$	${\displaystyle {\begin{aligned}\prod _{k=1}^{4}(k+2)&=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)\\&=3\times 4\times 5\times 6\\&=360\end{aligned}}}$
	从…到…的积
	算术
	直积	${\displaystyle \prod _{i=0}^{n}Y_{i}}$表示所有(n+1)-元组(${\displaystyle y_{0},\ldots ,y_{n}}$)	${\displaystyle \prod _{n=1}^{3}\mathbb {R} =\mathbb {R} ^{n}}$
	…的直积
	集合论
'	导数	${\displaystyle f'(x)}$函数${\displaystyle f}$在x点的导数，也就是，那里的切线斜率	${\displaystyle f(x)=x^{2}}$则${\displaystyle f'(x)=2x}$
	…撇；…的导数
	微积分
∫	不定积分或反导数	${\displaystyle \int f(x)dx}$表示导数为${\displaystyle f}$的函数	${\displaystyle \int x^{2}dx={\frac {x^{3}}{3}}+C}$
	…的不定积分；…的反导数
	微积分
	定积分	${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx}$表示x-轴和${\displaystyle f}$在${\displaystyle x=a}$和${\displaystyle x=b}$之间的函数图像所夹成的带符号面积	${\displaystyle \int _{0}^{b}x^{2}dx={\frac {b^{3}}{3}}}$
	从…到…以…为变量的积分
	微积分
∇	梯度	${\displaystyle \triangledown f(x_{1},\ldots ,x_{n})}$偏导数组成的向量${\displaystyle (df/dx_{1},\ldots ,df/dx_{n})}$	${\displaystyle f(x,y,z)=3xy+z^{2}}$则${\displaystyle \triangledown f=(3y,3x,2z)}$
	…的（del或nabla或梯度）
	微积分
∂	偏导数	设有${\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n}),\partial f/\partial x}$是${\displaystyle f}$的对于${\displaystyle x_{i}}$的当其他变量保持不变时的导数	${\displaystyle f(x,y)=x^{2}y}$则${\displaystyle \partial f/\partial x=2xy}$
	…的偏导数
	微积分
	边界	${\displaystyle \partial M}$表示${\displaystyle M}$的边界	${\displaystyle \partial \left\{x:\left\Vert x\right\Vert \leq 2\right\}=\left\{x:\left\Vert x\right\Vert =2\right\}}$
	…的边界
	拓扑
	次数	${\displaystyle \partial f(x)}$表示${\displaystyle f(x)}$的次数（也记作${\displaystyle \deg f(x)}$）
	…的次数
	多项式
⊥	垂直	${\displaystyle x\perp y}$表示x垂直于y；更一般的x正交于y	${\displaystyle I\perp m}$和${\displaystyle m\perp n}$则${\displaystyle I\parallel n}$
	垂直于
	几何
	底元素	${\displaystyle x=\perp }$表示x是最小的元素	${\displaystyle \forall x:x\land \perp =\perp }$
	底元素
	格理论
⊧	蕴涵	${\displaystyle A\models B}$表示${\displaystyle A}$蕴涵${\displaystyle B}$，在${\displaystyle A}$成立的每件模型中，${\displaystyle B}$也成立	${\displaystyle A\models A\lor \neg A}$
	蕴涵；
	模型论
⊢	推导	${\displaystyle x\vdash y}$表示y由x导出	${\displaystyle A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A}$
	从…导出
	命题逻辑，谓词逻辑
◅	正规子群	${\displaystyle N\triangleleft G}$表示${\displaystyle N}$是${\displaystyle G}$的正规子群	${\displaystyle Z(G)\triangleleft G}$
	是…的正规子群
	群论
/	商群	${\displaystyle G/H}$表示${\displaystyle G}$模其子群${\displaystyle H}$的商群	${\displaystyle \left\{0,a,2a,b,b+a,b+2a\right\}/\left\{0,b\right\}}$ ${\displaystyle =\left\{\left\{0,b\right\},\left\{a,b+a\right\},\left\{2a,b+2a\right\}\right\}}$
	模
	群论
≈	同构	${\displaystyle G\approx H}$表示${\displaystyle G}$同构于${\displaystyle H}$	${\displaystyle Q/\left\{1,-1\right\}\thickapprox V}$， 其中${\displaystyle Q}$是四元数群，${\displaystyle V}$是克莱因四群
	同构于
	群论
	近似	甲≈乙表示甲约等于乙	${\displaystyle \pi \approx 3.14}$
	约等于
	所有领域
∝	正比	${\displaystyle G\propto H}$表示${\displaystyle G}$正比于${\displaystyle H}$	${\displaystyle Q\propto V}$则${\displaystyle Q=KV}$
	正比于
	所有领域
≅	全等	“图形甲≅图形乙”表示两图形全等（形状大小都一样）	${\displaystyle \triangle ABC\cong \triangle DEF}$则${\displaystyle \angle A=\angle D}$，${\displaystyle \angle B=\angle E}$，${\displaystyle \angle C=\angle F}$，${\displaystyle {\bar {AB}}={\bar {DE}}}$，${\displaystyle {\bar {BC}}={\bar {EF}}}$，${\displaystyle {\bar {AC}}={\bar {DF}}}$
	全等于，…与…全等
	几何