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十七边形

有17條邊的多邊形 来自维基百科,自由的百科全书

十七边形
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十七边形是指几何学中有17条边及17只角的多边形。其内角和为2700°,有119条对角线。

事实速览 正十七边形, 类型 ...

正十七边形是有17边的正多边形。正十七边形的每个内角为158.8235294117647058

英文里,詹·何顿·康威认为heptadecagon是错误的拼法,应为heptakaidecagon

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作图方法

作图

1796年高斯证明了可以用尺规作图作出正十七边形,同时发现了可作图多边形的条件。正十七边形其中一个作图方法如下:

Thumb

Thumb

可作图性亦同时显示三角函数可以只用基本算术和平方根来表示。高斯的书Disquisitiones包含了这条等式:

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证明

设正十七边形中心角为,则度,

,而

因为,则

又由 等,有

,令

有:

所以,得

另设:

故有

最后,由

可得

其为整数加减乘除平方根的组合,故正十七边形可用尺规作出。

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外部链接

以下的几个网页均有介绍如何正十七边形的尺规作图:

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