Β分布機率分布 / 维基百科,自由的 encyclopedia Β分布,亦称贝它分布、Beta 分布(Beta distribution),在概率论中,是指一组定义在 ( 0 , 1 ) {\displaystyle (0,1)} 区间的连续概率分布,有两个母数 α , β > 0 {\displaystyle \alpha ,\beta >0} 。 Quick Facts 参数, 值域 ...Β分布 概率密度函数 累积分布函数参数 α > 0 {\displaystyle \alpha >0} β > 0 {\displaystyle \beta >0} 值域 x ∈ ( 0 ; 1 ) {\displaystyle x\in (0;1)\!} 概率密度函数 x α − 1 ( 1 − x ) β − 1 B ( α , β ) {\displaystyle {\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}\!} 累积分布函数 I x ( α , β ) {\displaystyle I_{x}(\alpha ,\beta )\!} 期望值 E [ x ] = α α + β {\displaystyle \operatorname {E} [x]={\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}\!} E [ ln x ] = ψ ( α ) − ψ ( α + β ) {\displaystyle \operatorname {E} [\ln x]=\psi (\alpha )-\psi (\alpha +\beta )\!} (见双伽玛函数)中位数 I 0.5 − 1 ( α , β ) {\displaystyle I_{0.5}^{-1}(\alpha ,\beta )} 无解析表达众数 α − 1 α + β − 2 {\displaystyle {\frac {\alpha -1}{\alpha +\beta -2}}\!} for α > 1 , β > 1 {\displaystyle \alpha >1,\beta >1} 方差 α β ( α + β ) 2 ( α + β + 1 ) {\displaystyle {\frac {\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)}}\!} 偏度 2 ( β − α ) α + β + 1 ( α + β + 2 ) α β {\displaystyle {\frac {2\,(\beta -\alpha ){\sqrt {\alpha +\beta +1}}}{(\alpha +\beta +2){\sqrt {\alpha \beta }}}}} 峰度 见文字熵 见文字矩生成函数 1 + ∑ k = 1 ∞ ( ∏ r = 0 k − 1 α + r α + β + r ) t k k ! {\displaystyle 1+\sum _{k=1}^{\infty }\left(\prod _{r=0}^{k-1}{\frac {\alpha +r}{\alpha +\beta +r}}\right){\frac {t^{k}}{k!}}} 特征函数 1 F 1 ( α ; α + β ; i t ) {\displaystyle {}_{1}F_{1}(\alpha ;\alpha +\beta ;i\,t)\!} (见合流超几何函数)Close
Β分布,亦称贝它分布、Beta 分布(Beta distribution),在概率论中,是指一组定义在 ( 0 , 1 ) {\displaystyle (0,1)} 区间的连续概率分布,有两个母数 α , β > 0 {\displaystyle \alpha ,\beta >0} 。 Quick Facts 参数, 值域 ...Β分布 概率密度函数 累积分布函数参数 α > 0 {\displaystyle \alpha >0} β > 0 {\displaystyle \beta >0} 值域 x ∈ ( 0 ; 1 ) {\displaystyle x\in (0;1)\!} 概率密度函数 x α − 1 ( 1 − x ) β − 1 B ( α , β ) {\displaystyle {\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}\!} 累积分布函数 I x ( α , β ) {\displaystyle I_{x}(\alpha ,\beta )\!} 期望值 E [ x ] = α α + β {\displaystyle \operatorname {E} [x]={\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}\!} E [ ln x ] = ψ ( α ) − ψ ( α + β ) {\displaystyle \operatorname {E} [\ln x]=\psi (\alpha )-\psi (\alpha +\beta )\!} (见双伽玛函数)中位数 I 0.5 − 1 ( α , β ) {\displaystyle I_{0.5}^{-1}(\alpha ,\beta )} 无解析表达众数 α − 1 α + β − 2 {\displaystyle {\frac {\alpha -1}{\alpha +\beta -2}}\!} for α > 1 , β > 1 {\displaystyle \alpha >1,\beta >1} 方差 α β ( α + β ) 2 ( α + β + 1 ) {\displaystyle {\frac {\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)}}\!} 偏度 2 ( β − α ) α + β + 1 ( α + β + 2 ) α β {\displaystyle {\frac {2\,(\beta -\alpha ){\sqrt {\alpha +\beta +1}}}{(\alpha +\beta +2){\sqrt {\alpha \beta }}}}} 峰度 见文字熵 见文字矩生成函数 1 + ∑ k = 1 ∞ ( ∏ r = 0 k − 1 α + r α + β + r ) t k k ! {\displaystyle 1+\sum _{k=1}^{\infty }\left(\prod _{r=0}^{k-1}{\frac {\alpha +r}{\alpha +\beta +r}}\right){\frac {t^{k}}{k!}}} 特征函数 1 F 1 ( α ; α + β ; i t ) {\displaystyle {}_{1}F_{1}(\alpha ;\alpha +\beta ;i\,t)\!} (见合流超几何函数)Close