菱形十二面体
维基百科,自由的 encyclopedia
在几何学中,菱形十二面体(Rhombic dodecahedron)是一个由菱形构成的十二面体[2],由12个全等的菱形组成,具有24条边和14个顶点,其对偶多面体为截半立方体[3],是13种卡塔兰立体之一。 其具有面可递的性质,这意味著这个几何形状的对称性可在各个面上递移。菱形十二面体是一种可以独立堆砌并无空隙且不重叠地填满三维空间的立体,因此是一种空间填充多面体[4],这种堆砌结构可以对应到化学中的体心立方晶格;此外,在矿物学中,菱形十二面体也是部分矿物的晶体惯态[5]。由于菱形十二面体每个面全等,且十分均匀,因此有时会被拿来做成骰子或被设计成魔术方块。菱形十二面体有数种拓朴同构体,即几何上不同,但面的数量与每个面的边数相同、顶点间连接方式也相同的立体,例如鸢形十二面体。菱形十二面体也可以星形化(英语:Stellation)。星形化后的菱形十二面体为星形菱形十二面体,当中较知名的形状是艾雪立体。
Quick Facts 类别, 对偶多面体 ...
(单击查看旋转模型) | ||||
类别 | 卡塔兰立体 | |||
---|---|---|---|---|
对偶多面体 | 截半立方体 | |||
识别 | ||||
鲍尔斯缩写 (verse-and-dimensions的wikia:Bowers acronym) | rad | |||
数学表示法 | ||||
考克斯特符号 (英语:Coxeter-Dynkin diagram) | ||||
康威表示法 | jC | |||
性质 | ||||
面 | 12 | |||
边 | 24 | |||
顶点 | 14 | |||
欧拉特征数 | F=12, E=24, V=14 (χ=2) | |||
二面角 | 120°[1]:5 | |||
组成与布局 | ||||
面的布局 (英语:Face configuration) | V3.4.3.4 菱形 | |||
顶点布局 (英语:Vertex_configuration) | 8{3}+6{4} | |||
对称性 | ||||
对称群 | Oh(英语:Octahedral symmetry), B3, [4,3], (*432) | |||
旋转对称群 (英语:Rotation_groups) | O, [4,3]+, (432) | |||
特性 | ||||
凸、面可递、等面、等边、平行体 | ||||
图像 | ||||
| ||||
Close