叉点

叉点（英语：Crunode）在数学上是指曲线和自身相交叉的点，曲线的二个分支在此位置有不同的切线。叉点也称为平常二重点^[1][2]。

原点是曲线y²−x²(x+1)=0的叉点

在平面曲线f(x, y) = 0中（f(x, y)为变数x和y的光滑函数，x和y为实数），叉点是函数f的奇点，在此处函数的偏导数${\displaystyle \partial f \over \partial x}$和${\displaystyle \partial f \over \partial y}$会为零，且二阶导数的海森矩阵会有负值的特征值。

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial y^{2}}}-\left({\frac {\partial ^{2}f}{\partial x~\partial y}}\right)^{2}<0.}$^[3]

相关条目

• 奇点 (几何)
• 孤立点
• 尖点
• 双尖点（英语：Tacnode）
• 鞍点